标签：假设 位置 局部变量 思想 返回 调用 block 第一步 状态
第一步，明确这个函数的功能是什么，它要完成什么样的一件事。
而这个功能，是完全由你自己来定义的。也就是说，我们先不管函数里面的代码是什么、怎么写，而首先要明白，你这个函数是要用来干什么的。
例如，求解任意一个数的阶乘：
要做出这个题，
第一步，要明确即将要写出的这个函数的功能为：算n的阶乘。
//算n的阶乘（假设n不为0）
int f(int n) {
}递归：就是在函数实现的内部代码中，调用这个函数本身。所以，我们必须要找出递归的结束条件，不然的话，会一直调用自己，一直套娃，直到内存充满。
第二步，我们需要找出当参数为何值时，递归结束，之后直接把结果返回。
（一般为初始条件，然后从初始条件一步一步扩充到最终结果）注意：这个时候我们必须能根据这个参数的值，能够直接知道函数的结果是什么。
让我们继续完善上面那个阶乘函数。
第二步，寻找递归出口：
当n=1时，我们能够直接知道f(1)=1；
那么递归出口就是n=1时函数返回1。
如下：
//算n的阶乘（假设n不为0）
int f(int n) {
if(n == 1) {
return 1;
}
}当然，当n=2时，我们也是知道f(2)等于多少的，n=2也可以作为递归出口。递归出口可能并不唯一的。
第三步，我们要从初始条件一步一步递推到最终结果。（可以类比数学归纳法，多米诺骨牌）
这样就可以从n=1，一步一步推到n=2，n=3...
// 算n的阶乘（假设n不为0）
int f(int n) {
if(n = 1) {
return n;
}
// 把f(n)的递推关系写进去
return f(n-1) * n;
}到这里，递归三步走就完成了，那么这个递归函数的功能我们也就实现了。
可能初学的读者会感觉很奇妙，这就能算出阶乘了？那么，我们来一步一步推一下。
f(1)=1
f(2)=f(1)*2=2
f(3)=f(2)*3=2*3=6
...
你看看是不是解决了，n都能递推出来！
斐波那契数列的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34....，即第一项 f(1) = 1,第二项 f(2) = 1.....,第 n 项目为 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。求第 n 项的值是多少。
明确函数功能：f(n)为求第n项的值
// 1.f(n)为求第n项的值
int f(int n) {
}寻找递归出口：f(1)=1,f(2)=1
// 1.f(n)为求第n项的值
int f(int n) {
// 2.递归出口
if(n <= 2) {
return 1;
}
}找出递推关系：f(n) = f(n-1)+f(n-2)
// 1.f(n)为求第n项的值
int f(int n) {
// 2.递归出口
if(n <= 2) {
return 1;
}
// 3.递推关系
return f(n-1) + f(n-2);
}一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
明确函数功能：f(n)为青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法
int f(int n) {
}寻找递归出口：f(0)=0,f(1)=1
int f(int n) {
// 递归出口
if(n <= 1) {
return n;
}
}找出递推关系：f(n) = f(n-1)+f(n-2)
int f(int n) {
// 递归出口
if(n <= 2) {
return 1;
}
// 递推关系
return f(n-1) + f(n-2);
}上面说了那么多，都是自底向上的
（我比较习惯自底向上，因为比较符合数学归纳法，顺着推）
例如，阶乘可以理解为f(n)一步一步分解为f(n-1)...直到f(1)，一步步化小，这样也是可以的。
其实递归当中有很多子问题被重复计算。
对于斐波那契数列，f(n) = f(n-1)+f(n-2)。
递归调用的状态图如下：
其中，递归计算时f(6)、f(5)...都被重复了很多次，这是极大的浪费，当n越大，因重复计算浪费的就越多，所以我们必须要进行优化。
代码如下：
// 我们实现假定 arr 数组已经初始化好的了。
int f(int n) {
if(n <= 1) {
return n;
}
//先判断有没计算过
if(arr[n] != -1) {
//计算过，直接返回
return arr[n];
}else {
// 没有计算过，递归计算,并且把结果保存到 arr数组里
arr[n] = f(n-1) + f(n-1);
reutrn arr[n];
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/blknemo/p/12197931.html
