[CF1023F] Mobile Phone Network

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题目大意

网络有 \(n\) 个节点。
你的竞争者在一些节点之间提供了连接。竞争者提供了 \(m\) 个连接，对于提供的第 \(i\) 个连接，联通了 \(fa_i\)? 和 \(fb_i\) ，价格为 \(fw_i\)? 。
你想提供 \(k\) 个连接。（保证这些连接不成环。）第 \(j\) 个连接联通了 \(ga_j\)? 和 \(gb_j\)? ，它们的价格还没有决定。
你想设置合适的价格，使得：

• 你的 \(k\) 个连接都会被顾客选择。
• \(k\) 个连接的价格总和最大。

所有连接都是双向的。
输出这个最大值。如果最大值无穷大，输出 \(-1\) 。

解析

如果k个链接都要被客户选择，那么这k条边都要在最小生成树上。所以，不妨先强制这k条边在最小生成树上，如果\(k\leq n-1\)就再从\(m\)条已知边中从小到大加入直至构造出最小生成树。接下来考虑剩下的边。由于要保证一定不在最小生成树上，那么对于这样一条边\((u,v)\)，最小生成树上\(u\)到\(v\)的路径上的每一条边都要小于或等于\((u,v)\)的边权。可以用树链剖分维护链上最小值来实现。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
#define N 500002
using namespace std;
const int inf=1<<30;
struct SegmentTree{
    int dat,add;
}t[N*4];
struct Edge{
    int u,v,w;
}e[N];
int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],edge[N*2],w[N],l;
int n,m,k,i,fa[N],size[N],son[N],dep[N],top[N],pos[N],in[N],tim;
bool vis[N];
int read()
{
    char c=getchar();
    int w=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0'){
        w=w*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return w;
}
void insert(int x,int y,int z)
{
    l++;
    ver[l]=y;
    edge[l]=z;
    nxt[l]=head[x];
    head[x]=l;
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int my_comp(const Edge &x,const Edge &y)
{
    return x.w<y.w;
}
void Kruskal()
{
    int cnt=n-k;
    sort(e+1,e+m+1,my_comp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(cnt==1) break;
        int f1=find(e[i].u),f2=find(e[i].v);
        if(f1!=f2){
            fa[f1]=f2;
            insert(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
            insert(e[i].v,e[i].u,e[i].w);
            vis[i]=1;
            cnt--;
        }
    }
}
void dfs1(int x,int pre)
{
    fa[x]=pre;
    dep[x]=dep[pre]+1;
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=ver[i];
        if(y!=pre){
            w[y]=edge[i];
            dfs1(y,x);
            size[x]+=size[y];
            if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
        }
    }
}
void dfs2(int x,int t)
{
    top[x]=t;
    in[x]=++tim;
    pos[tim]=x;
    if(son[x]) dfs2(son[x],t);
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=ver[i];
        if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
    }
}
void update(int p)
{
    t[p].dat=max(t[p*2].dat,t[p*2+1].dat);
}
void spread(int p)
{
    if(t[p].add){
        if(t[p].add<t[p*2].dat) t[p*2].dat=t[p*2].add=t[p].add;
        if(t[p].add<t[p*2+1].dat) t[p*2+1].dat=t[p*2+1].add=t[p].add;
        t[p].add=0;
    }
}
void build(int p,int l,int r)
{
    if(l==r){
        t[p].dat=w[pos[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(p*2,l,mid);
    build(p*2+1,mid+1,r);
    update(p);
}
void change(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x)
{
    if(ql<=l&&r<=qr){
        if(x<t[p].dat) t[p].dat=t[p].add=x;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    spread(p);
    if(ql<=mid) change(p*2,l,mid,ql,qr,x);
    if(qr>mid) change(p*2+1,mid+1,r,ql,qr,x);
}
int ask(int p,int l,int r,int x)
{
    if(l==r) return t[p].dat;
    int mid=(l+r)/2;
    spread(p);
    if(x<=mid) return ask(p*2,l,mid,x);
    return ask(p*2+1,mid+1,r,x);
}
void Change(int u,int v,int w)
{
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        change(1,1,n,in[top[u]],in[u],w);
        u=fa[top[u]];
    }
    if(u==v) return;
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    change(1,1,n,in[u]+1,in[v],w);
}
signed main()
{
    n=read();k=read();m=read();
    for(i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(i=1;i<=k;i++){
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v,inf);
        insert(v,u,inf);
        fa[find(u)]=find(v);
    }
    for(i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    Kruskal();
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(!vis[i]) Change(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    }
    int ans1=0,ans2=0;
    for(i=2;i<=n;i++){
        int tmp=ask(1,1,n,in[i]);
        if(tmp==inf){
            puts("-1");
            return 0;
        }
        ans1+=tmp;
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(vis[i]) ans2+=e[i].w;
    }
    printf("%lld\n",ans1-ans2);
    return 0;
}

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