[JSOI2010]旅行题解

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图论+DP的一道题，可以贪心地发现，要使路径最短，把路径按长度从小到大排序后，肯定会把前\(fr\)条路径安排到走的路径上，每次交换也是将前\(fr\)条路径与\(fr\)后的路径交换，至于\(fr\)为多少我们可以枚举\(fr\)，然后DP求出\(ans\)

设\(f[i][j][k]\)表示从1走到\(i\),在前\(fr\)条路径上已经走过了\(j\)条，已经交换了\(k\)条路径所经过的最小长度，然后分三种情况转移一下就可以了，怎么转移看一下代码吧，其实是我不想写了，主要是挺多的，代码又臭又长

                if(num<=fr)
                {
                    if(jjj<fr&&dis[son][jjj+1][kkk]>dis[xxx][jjj][kkk]+e[jjj+1].w)
                    {
                        dis[son][jjj+1][kkk]=dis[xxx][jjj][kkk]+e[jjj+1].w;
                        if(!vis[son][jjj+1][kkk])
                            vis[son][jjj+1][kkk]=1,txt.xx=son,txt.jj=jjj+1,txt.kk=kkk,q.push(txt);
                    }
                }
                else
                {
                    if(jjj<fr&&kkk<k&&dis[son][jjj+1][kkk+1]>dis[xxx][jjj][kkk]+e[jjj+1].w)
                    {
                        dis[son][jjj+1][kkk+1]=dis[xxx][jjj][kkk]+e[jjj+1].w;
                        if(!vis[son][jjj+1][kkk+1])
                            vis[son][jjj+1][kkk+1]=1,txt.xx=son,txt.jj=jjj+1,txt.kk=kkk+1,q.push(txt);
                    }
                    if(dis[son][jjj][kkk]>dis[xxx][jjj][kkk]+e[num].w)
                    {
                        dis[son][jjj][kkk]=dis[xxx][jjj][kkk]+e[num].w;
                        if(!vis[son][jjj][kkk])
                            vis[son][jjj][kkk]=1,txt.xx=son,txt.jj=jjj,txt.kk=kkk,q.push(txt);
                    }
                }
            }
        }

注意我们为了方便，每次交换路径的时候我们不一定要看与哪个路径交换，反正前\(fr\)条路径都会取到，就直接从小往大加就行了

把全部的代码贴上来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,w;
} e[100003];
struct nod
{
    int xx,jj,kk;
} p,txt;
queue<nod>q;
int n,m,k,vis[53][153][23],dis[53][153][23],ans=1e9,xxx,jjj,kkk,num,son;
vector<int>l[100003];
int cmp(node nx,node ny)
{
    return nx.w<ny.w;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1; i<=m; i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1; i<=m; i++)
        l[e[i].x].push_back(i),l[e[i].y].push_back(i);
    for(int fr=1; fr<=m; fr++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0; i<=n; i++)
            for(int j=0; j<=m; j++)
                for(int o=0; o<=k; o++)
                    dis[i][j][o]=1e9;
        p.xx=1,p.jj=0,p.kk=0,q.push(p),vis[1][0][0]=1,dis[1][0][0]=0;
        while(!q.empty())
        {
            p=q.front(),q.pop(),xxx=p.xx,jjj=p.jj,kkk=p.kk,vis[xxx][jjj][kkk]=0;
            for(int j=0; j<l[xxx].size(); j++)
            {
                num=l[xxx][j];
                if(e[num].x==xxx)
                    son=e[num].y;
                else
                    son=e[num].x;
                if(num<=fr)
                {
                    if(jjj<fr&&dis[son][jjj+1][kkk]>dis[xxx][jjj][kkk]+e[jjj+1].w)
                    {
                        dis[son][jjj+1][kkk]=dis[xxx][jjj][kkk]+e[jjj+1].w;
                        if(!vis[son][jjj+1][kkk])
                            vis[son][jjj+1][kkk]=1,txt.xx=son,txt.jj=jjj+1,txt.kk=kkk,q.push(txt);
                    }
                }
                else
                {
                    if(jjj<fr&&kkk<k&&dis[son][jjj+1][kkk+1]>dis[xxx][jjj][kkk]+e[jjj+1].w)
                    {
                        dis[son][jjj+1][kkk+1]=dis[xxx][jjj][kkk]+e[jjj+1].w;
                        if(!vis[son][jjj+1][kkk+1])
                            vis[son][jjj+1][kkk+1]=1,txt.xx=son,txt.jj=jjj+1,txt.kk=kkk+1,q.push(txt);
                    }
                    if(dis[son][jjj][kkk]>dis[xxx][jjj][kkk]+e[num].w)
                    {
                        dis[son][jjj][kkk]=dis[xxx][jjj][kkk]+e[num].w;
                        if(!vis[son][jjj][kkk])
                            vis[son][jjj][kkk]=1,txt.xx=son,txt.jj=jjj,txt.kk=kkk,q.push(txt);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0; i<=k; i++)
            ans=min(ans,dis[n][fr][i]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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