【dp】关于石子合并的O(nlogn)做法 GarsiaWachs算法

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P5569

题意：

在一个操场上摆放着一排 \(N\) 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的 \(2\) 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

试设计一个算法，计算出将 \(N\) 堆石子合并成一堆的最小得分。

数据范围：

\(N≤40000,a_i≤200\)

题解：

\(GrasiaWachs\) 算法
从左往右找，找到第一个 \(k\) ，使得 \(a[k-1]<=a[k+1]\) ，我们把这两堆石子合并，把代价加在 \(sum\) 上
然后从 \(k\) 往左找，找到第一个 \(j\) ，使得 \(a[j]\) \(>\) 合并后的石头，把合并后的石头放在 \(a[j]\) 后
合并 \(n-1\) 次后，\(sum\) 就是合并 \(n\) 堆石子的最小代价。

\(GarsiaWachs\) 算法可以把时间复杂度压缩到 \(O(nlogn)\) 。
具体的算法及证明可以参见 \(《The Art of Computer Programming》\) 第3卷 6.2.2 节 Algorithm G和Lemma W,Lemma X,Lemma Y,Lemma Z。

【只能积累石子合并的求最小价值的优化 GarsiaWachs不会证不会推
【四边形不等式优化dp依旧不会
【放blog: 这个有讲到四边形不等式；这个解释了GrasiaWachs算法
【立flag！开学前学四边形不等式优化dp 然后把石子合并求最大值推出来(????)?

【dp】关于石子合并的O(nlogn)做法 GarsiaWachs算法

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原文地址：https://www.cnblogs.com/kkkek/p/12250863.html