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剑指offer系列——35.数组中的逆序对??

时间:2020-02-17 20:12:44      阅读:108      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:引用   之间   扫描   i++   合并   总数   算法   art   img   

Q:在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围:
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1
输入:
1,2,3,4,5,6,7,0
输出:
7

T:引用:https://blog.csdn.net/lym940928/article/details/91354887
所谓逆序对,就是指在数组给定的顺序中,如果排在前面的数字的值比排在它后面的数字的值大,那么这两个数字就构成一个逆序对。
我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候,我们不拿ta和后面的每一个数字作比较,否则时间复杂度就是O(n^2),因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。
技术图片

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组;

(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组;
(c)把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ;

(d) 把长度为2的子数组合并、排序,并统计逆序对;
在上图(a)和(b)中,我们先把数组分解成两个长度为2的子数组,再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组,一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5,因此(7,5)组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对(6,4)。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对,因此需要把这两对子数组 排序 如上图(c)所示, 以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾,并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字,则构成逆序对,并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数,如下图(a)和(c)所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字,则不构成逆序对,如图b所示。每一次比较的时候,我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中,确保 辅助数组(记为copy) 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后,把对应的指针向前移动一位,接下来进行下一轮比较。
技术图片
过程:先把数组分割成子数组,先统计出子数组内部的逆序对的数目,然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中,还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉,我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。

A:

public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        int length = data.size();
        if(length <=0)
            return 0;
        vector<int> copy;
        for(int i=0;i<length;i++)
           copy.push_back(data[i]);
        long long count = InverseHelper(data,copy,0,length-1);
        return count%1000000007;
    }
private:
    long long InverseHelper(vector<int> &data,vector<int> &copy,int start,int end){
        if(start==end)
          {
            copy[start]=data[start];
            return 0;
          }
       int length=(end-start)/2;
       long long left=InverseHelper(copy,data,start,start+length);//注意这里copy和data换位置了。这是故意调换的,递归传入实参需要把copy(已经排序好)传入,data当作辅助数组
       long long right=InverseHelper(copy,data,start+length+1,end);
         
       int i=start+length;
       int j=end;
       int indexcopy=end;
       long long count=0;
       while(i>=start&&j>=start+length+1)
          {
             if(data[i]>data[j])
                {
                  copy[indexcopy--]=data[i--];
                  count=count+j-start-length;
                }
             else
                {
                  copy[indexcopy--]=data[j--];
                }         
          }
       for(;i>=start;i--)
           copy[indexcopy--]=data[i];
       for(;j>=start+length+1;j--)
           copy[indexcopy--]=data[j];      
       return left+right+count;
    }

剑指offer系列——35.数组中的逆序对??

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原文地址:https://www.cnblogs.com/xym4869/p/12322148.html

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