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1. 引入 — 简单插入排序存在的问题

• 现在有这么一个数组，arr = {2,3,4,5,6,1}；这时需要插入的数 1(最小)，过程是：
  • {2,3,4,5,6,6} → {2,3,4,5,5,6} → {2,3,4,4,5,6} → {2,3,3,4,5,6} → {2,2,3,4,5,6} → {1,2,3,4,5,6}
• [结论] 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响

2. 简单介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序

• 希尔排序是把记录按下标的 一定增量 分组，对每组使用直接插入排序算法排序
• 随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多
• 当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

3. 基本思想

• 希尔排序的思想是使数组中任意间隔为h的元素都是有序的。这样的数组被称为h有序数组。换句话说，一个h有序数组就是h个互相独立的有序数组编织在一起组成的一个数组
• 在进行排序时，如果h很大，我们就能将元素移动到很远的地方，为实现更小的h有序创造方便。用这种方式，对于任意以1结尾的h序列，我们都能将数组排序。这就是希尔排序

4. 代码实现

4.1 MSB (交换)

public class MaShell {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {9, 6, 11, 3, 5, 12, 8, 7, 10, 15, 14, 4, 1, 13, 2};
        shellSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    
    public static void shellSort(int[] arr) {
        // 比每次按半劈效率高
        // Knuth 序列: h = 1, h = 3 * h - 1
        int h = 1; 
        while(h <= arr.length / 3)
            h = h * 3 + 1;
        /*
         * i = gap;
         * - 相隔gap个的元素构成一个数组, 对这些 子数组(h数组) 进行插入排序
         * - 回忆 插入排序的思想, 外层for循环为啥i上来就是1
         *      把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中
         *      只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素 (这其中第一个元素在原
         *      始数组中的索引不就是1吗)，排序过程中每次从无序表中取出第一个
         *      元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入
         *      到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表
         * - Shell排序, 按照 插排思想 以及 Shell的[h数组]
         *      → i 初始化为 [h数组] 中的 无序表 的 第1个元素,也就是 i = gap
         * ----------------------------------------------------------------
         * i++;
         * - 多个[h数组] 编制在一起构成 原始数组
         *      i++直到length-1, 则保证了对 每个[h数组]的元素 都进行了插入排序
         * - 外层的一个循环周期(gap次)之后, 就会有 每个[h数组]中的有序表元素个数+1
         * ----------------------------------------------------------------
         * j > gap-1
         * - 因为 条件的右半部分是 a[j] < a[j-gap]
         *      如果 条件左边写的是 j > 0, 再配合着a[j-gap] 可不就数组下标越界了吗
         * - 又因为 这是 [h数组], 每个 [h数组] 的第一个元素为：0, 1, ... , gap-1
         *      所以, 结合a[j-gap], j 最小等于 gap → a[j-gap] = a[0]  
         */
        for(int gap = h; gap > 0; gap = (gap-1)/3)
            for(int i = gap; i < arr.length; i++)
                for(int j = i; j > gap-1 && arr[j] < arr[j-gap]; j-=gap)
                    swap(arr, j, j-gap);
        
    }
    
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

4.2 HSP (交换 + 移位)

public class ShellSortDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        // shellSortA(arr2);
        // System.out.println(Arrays.toString(arr));
        
        int arr2[] = new int[80000];
        for(int i = 0; i < 80000; i++)
            arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String str1 = sdf.format(date1);
        System.out.println(str1);
        // shellSortA(arr2); // 测试：8w个数据 → 3s
        shellSortB(arr2);
        Date date2 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String str2 = sdf2.format(date2);
        System.out.println(str2);
    }
    
    // 对有序序列在插入时采用交换法(较慢)
    public static void shellSortA(int[] arr) {
        int temp;
        for(int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2)
            for(int i = gap; i < arr.length; i++) 
                for(int j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > arr[j+gap]; j -= gap) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+gap];
                    arr[j+gap] = temp;
                }
    }
    
    // 移位法
    public static void shellSortB(int[] arr) {
        int insertVal;
        for(int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2)
            // 从第gap个元素开始逐个向其所在的[h数组]进行插入
            for(int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                insertVal = arr[i];
                if(arr[j] < arr[j-gap]) {
                    while(j - gap >= 0 && insertVal < arr[j-gap]) {
                        arr[j] = arr[j-gap];
                        j -= gap;
                    }
                    arr[j] = insertVal;
                }
            }
    }
    
    public static void detailA(int[] arr) {
        int temp;
        // Round 1 分为length / 2 = 5个[h数组]
        for(int i = 5; i < arr.length; i++)
            // 将 a[i] 插入到 所属[h数组] 中
            // j 初始化为 [h数组]中有序组的末尾元素索引
            for(int j = i-5; j >= 0 && arr[j] > arr[j+5]; j -= 5) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+5];
                arr[j+5] = temp;
            }
        System.out.println("Round 1: " + Arrays.toString(arr));
        
        // Round 2 分为5 / 2 = 2个[h数组]
        for(int i = 2; i < arr.length; i++) 
            for(int j = i-2; j >= 0 && arr[j] > arr[j+2]; j -= 2) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+2];
                arr[j+2] = temp;
            }
        System.out.println("Round 2: " + Arrays.toString(arr));
        
        // Round 3 分为2 / 1 = 1个[h数组]
        for(int i = 1; i < arr.length; i++) 
            for(int j = i-1; j >= 0 && arr[j] > arr[j+1]; j -= 1) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        System.out.println("Round 3: " + Arrays.toString(arr));
    }
}

16-希尔排序

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