排序之插入排序

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插入排序

• 原理：插入排序是将待排序区间分成两个区间，分别是无序区间和有序区间，遍历无序区间中的每一个元素，将其插入到有序区间的对应位置。当无序区间的元素遍历完毕后，待排序区间就有序了
• 插入排序是一个稳定的排序

实现方式

1. 直接插入排序
   • 将待排序区间的左边[0, i)看做有序区间，[i, size)看做无序区间，遍历无序区间的元素，全部插入到有序区间后，排序结束
   • 代码1（推荐）：

     public void insertSort(int[] array) {
             int length = array.length;
             //遍历无序区间[1, length)
             for (int i = 1; i < length; i++) {
                     //表示当前需要被插入到有序区间的元素
                     int tmp = array[i];
                     int j;
                     //遍历有序区间[0, i)
                     //不写等于是为了保证排序的稳定性
                     for (j = i - 1; j >= 0 && array[j] > tmp; j--) {
                             array[j + 1] = array[j];
                     }
                     array[j + 1] = tmp;
             }
     }

   • 代码2（不推荐）：
   • 在遍历有序区间找对应位置时，由于每次比较都可能进行次交换，时间和空间上会造成一定程度的浪费，因此效率不如代码1

     public void insertSort2(int[] array) {
             int length = array.length;
             //遍历无序区间[1, length)
             for (int i = 1; i < length; i++) {
                     //遍历有序区间
                     for(int j = i; j >0; j--) {
                             //如果待排序元素小于有序区间的最后一个元素就与其交换
                             if(array[j] < array[j - 1]) {
                                     int tmp = array[j];
                                     array[j] = array[j - 1];
                                     array[j - 1] = tmp;
                             }
                     }
             }
     }

2. 折半插入排序

   • 同样是将待排序区间分为了有序和无序两个区间，但是在遍历插入位置时采用了二分查找的方式
   • 找到要插入的位置后将有序区间中该位置后的的元素向后搬移一位
   • 然后将要插入的元素插入

   • 代码：

     public void bsInsertSort(int[] array) {
             for(int i = 1; i < array.length; i++) {
                     int tmp = array[i];
                     int left = 0;
                     int right = i;
     
                     //在有序区间内进行二分查找操作，找到要插入的位置
                     while(left < right) {
                             int mid = (right + left) >>> 1;
                             if(array[mid] <= tmp) {
                                     left = mid + 1;
                             } else {
                                     right = mid;
                             }
                     }
     
                     //将有序区间内[left, i)中的元素向后移动一位
                     for(int j = i - 1; j >= left; j--) {
                             array[j + 1] = array[j];
                     }
                     array[left] = tmp;
             }
     }

性能分析

• 时间复杂度：
  • 最好的情况：待排序有序时，时间复杂度为O(N)
  • 最坏的情况：待排序逆序时，时间复杂度为O(N^2)
  • 平均情况：时间复杂度 为O(N^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定
• 初始数据越接近有序，时间效率越高

排序之插入排序

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