排序之快排

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快排

• 原理：
  • 从待排序区间选择一个数，作为基准值(pivot)
  • Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可以包含相等的）放到基准值的右边
  • 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度等于1，代表已经有序，或者小区间的长度等于0，代表没有数据。
• 快排是一个不稳定的排序

实现方式

1. 快排的逻辑其实很简单，

   • 递归分治

   • 代码如下：

     public static void quickSort(int[] array) {
             //待排序区间为[0, array.length - 1]
             quickSortIternal(array, 0, array.length - 1);
     }
     
     private static void quickSortIternal(int[] array, int left, int right) {
             if(left >= right)
                     return;
     
             //这里的就选择最左边的元素作为基准值来操作
             //index表示基准值停留的下标
             int index = partition(array, left, right);
     
             quickSortIternal(array, left, index - 1);
             quickSortIternal(array, index + 1, right);
     }

   • 非递归分治
   • 通过使用栈实现，将数组的左右下标放入栈中
   • 每次取出判断left和right的关系，如果left >= right 表示该小区间排序完毕
   • 存入每个区间的左右两下标，依次循环，当栈为空时，表示排序结束

   • 代码如下：

     public static void quickSort2(int[] array) {
                 Stack<Integer> stack = new Stack<>();
                 stack.push(array.length - 1);
                 stack.push(0);
     
                 while(!stack.isEmpty()) {
                         int left = stack.pop();
                         int right = stack.pop();
     
                         if(left >= right) {
                                 continue;
                         }
     
                         int index = partition(array, left, right);
     
                         stack.push(right);
                         stack.push(index + 1);
     
                         stack.push(index - 1);
                         stack.push(left);
                 }
         }

2. 重点是partition的实现

   • 实现方法一： Hoare法
   • 使用双引用的的方式，一个指向区间的最左边，一个指向区间的最右边，两个引用向中间遍历的靠拢
   • 如果左引用指向的值小于等于基准值就移动
   • 如果右引用指向的值大于等于基准值就移动
   • 当左引用遇到大于基准值的数据且右引用遇到小于基准值的数据时，交换这两个引用处的数据
   • 当两个引用相遇时说明本次partition结束，返回基准值的下标

   • 代码如下：

     public int partition(int[] array, int left, int right) {
                 int pivot = array[left];
                 int l = left;
                 int r = right;
     
                 while(l < r) {
                         while(l < r && array[r] >= pivot) {
                                 r--;
                         }
                         while(l < r && array[l] <= pivot) {
                                 l++;
                         }
                         swap(array, l, r);
                 }
                 swap(array, left, l);
                 return l;
         }
     
         private static void swap(int[] array, int i, int j) {
                 int tmp = array[i];
                 array[i] = array[j];
                 array[j] = tmp;
         }

   • 实现方法二：填坑法
   • 同样需要双引用，指定一个变量保存基准值，假象基准值的位置是一个“坑”
   • 右引用遇到大于等于基准值的数值就向左移动，直到遇到第一个小于基准值的数值，将该数值填到“坑”中，此处的位置是一个新的“坑”
   • 开始移动左引用，只有遇到一个大于基准值的数值时，填到“坑”中
   • 直到左引用和右引用相遇时说明只剩最后一个坑了，将基准值填到“坑”中，返回基准值的下标，本次partition结束

   • 代码如下：

     public int partition(int[] array, int left, int right) {
         int pivot = array[left];
         int l = left;
         int r = right;
     
         while(l < r) {
                 while(l < r && array[r] >= pivot) {
                         r--;
                 }
                 array[l] = array[r];
                 while(l < r && array[l] <= pivot) {
                         l++;
                 }
                 array[r] = array[l];
         }
         array[l] = pivot;
         return l;
     }

   • 实现方法三：前后遍历法
   • 同样是使用双引用slow和fast，起初同时指向基准值的后一个元素left + 1
   • 引用fast向后遍历，如果遍历到的数值大于基准值就向后移动
   • 遇到小于基准值的数值时，交换slow引用和fast引用指向的值，slow向后移动一位
   • 始终保证slow之前的值都是小于基准值的数值，slow和fast之间的是大于等于基准值的数值，当fast移动到区间最右端right时，遍历结束
   • 此时show - 1处的数值为最遍历结束后最后一个小于基准值的数值
   • 交换left和slow - 1两位置处的数值，slow - 1表示下标即是基准值的下标，返回slow - 1

   • 代码如下：

     private int partition(int[] array, int left, int right) {
                 int pivot = array[left];
                 int slow = left + 1;
                 int fast = left + 1;
     
                 while(fast <= right) {
                         if(array[fast] < pivot) {
                                 swap(array, slow, fast);
                                 slow++;
                         }
                         fast++;
                 }
                 swap(array, left, slow - 1);
                 return slow - 1;
         }

3. 基准值的选择
   • 两边取其一（左或者右）
   • 随机选择
   • 几数取中（例三数取中：array[left], array[mid], array[right] 大小是中间的为基准值 ）

性能分析

• 时间复杂度：
  • 最好的情况：O(N*logN)
  • 平均情况：O(N*logN)
  • 最坏的情况：O(N^2)
• 空间复杂度：O(1)
  • 最好的情况：O(logN)
  • 平均情况：O(logN)
  • 最坏的情况：O(N)
• 稳定性：不稳定

排序之快排

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