标签:乘法 ati algorithm space const 组合 描述 排列 序列
全排列问题是一道非常经典的递归题目,而递归枚举法求解也是最暴力的一种方法。
洛谷1706
题目描述
输出自然数1到n所有不重复的排列,即n的全排列,要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
输入格式
一个整数n。
输出格式
由1~n组成的所有不重复的数字序列,每行一个序列。
每个数字保留 5个场宽。
输入样例
3
输出样例
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
这是一道经典的递归的题,每次递归枚举第x个数字是几,就是从1到n枚举一个遍,如果说当前数字还未被使用(flag[x]为false),就让a[x] = i,并将i标记为使用过(flag[x] = true)。如果dfs到第(n + 1)了就输出a数组,之后返回就行了。
简而言之,就是每到一位我就选一个尚未被使用过的数字。
这里我们可以算一下由1~n组成的全排列的数量:第一位我们可以从1 ~ n中任选一个数,之后到第二位我们发现除了第一位的数a[1]不能选还能选(n - 1)个数,再到第三位我们发现除了第一位和第二位的数a[1]、a[2]不能选还能选(n - 2)个数……到第n位我们发现只剩下一种选择方法。所以利用数学上排列组合中的乘法原理可以算出由1~n组成的全排列有n!个。
最后,算一下时间复杂度,我们发现需要从1到n一位一位的看,之后每位还要枚举1 ~ n,所以总时间复杂度为O(n^n^)。
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int N_MAX = 10;
int n;
int a[N_MAX + 10];
bool flag[N_MAX + 10];
void permutation(int x)
{
if (x > n) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%5d", a[i]);
printf("\n");
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (flag[i]) continue;
a[x] = i;
flag[i] = true;
permutation(x + 1);
flag[i] = false;
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
permutation(1);
return 0;
}
标签:乘法 ati algorithm space const 组合 描述 排列 序列
原文地址:https://www.cnblogs.com/000zwx000/p/12335163.html