数据结构和算法-查找算法-树和二叉树查找

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一、树
1、什么是树？
树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

它具有以下的特点：
每个节点有零个或多个子节点；
没有父节点的节点称为根节点；
每一个非根节点有且只有一个父节点；
除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

几个概念：
节点的度：就是节点有几个下级，
树的度，就是最大的节点的度，就是树的度
叶子节点，就是没有子节点了
父节点，上一级的节点，
子节点，就是下一级
兄弟节点，同一个父亲的节点
节点的层，
树的高度或者深度，就是最大的层，
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二， 二叉树

树有有序树和无序树，我们只研究有序树中的二叉树，

1、什么是二叉树？
二叉树，就是度不差过2的树（节点最多有两个叉）


2，二叉树的分类：
# 1，完全二叉树：
叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树

# 2，满二叉树
一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。
满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树

# 3，平衡二叉树
# 4，二叉排序树


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三、二叉树的存储方式

二叉树也可以使用顺序表进行存储，
不过树还是使用链表存储，就是连接两个节点，
常见的树应用的场景，html就是树的结构，
树的应用场景是非常的多的，

1、链式存储方式
a、二叉树的链式存储：将二叉树的节点定义为一个对象，节点之间通过类似链表的链接方式来连接。
b、节点定义
class BiTreeNode:
    def __init__(self,data):  #data就是传进去的节点的值
        self.data = data
        self.lchild = None
        self.rchild = None

c、二叉树的遍历：

I 、先（前）序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前

　  具体操作：若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴ 访问根结点；
⑵ 遍历左子树；
⑶ 遍历右子树。
II、中序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

     具体操作： 若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴遍历左子树；
⑵访问根结点；
⑶遍历右子树。
III、后序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

      若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴遍历左子树；
⑵遍历右子树；
⑶访问根结点。
IV、层次遍历
用一个队列保存被访问的当前节点的左右孩子以实现层序遍历。

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class Node(object):

"""节点类"""
    def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):
        self.elem = elem
        self.lchild = lchild  # 有两个子节点
        self.rchild = rchild

class Tree(object):
    """树类"""
    def __init__(self, root=None):
        self.root = root

    def add(self, elem):
        """为树添加节点"""
        node = Node(elem)
        #如果树是空的，则对根节点赋值
        if self.root == None:
            self.root = node
        else:
            queue = []
            queue.append(self.root)
            #对已有的节点进行层次遍历
            while queue:  # 结束的条件就是队列为空，
                #弹出队列的第一个元素
                cur = queue.pop(0)
                if cur.lchild == None:
                    cur.lchild = node
                    return
                elif cur.rchild == None:
                    cur.rchild = node
                    return
                else:
                    #如果左右子树都不为空，加入队列继续判断
                    queue.append(cur.lchild)
                    queue.append(cur.rchild)


    # 树的遍历
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    # 广度优先遍历
    def breadth_travel(self):
        """利用队列实现树的层次遍历"""
        if self.root == None:
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print(node.elem)
            if node.lchild != None:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild != None:
                queue.append(node.rchild)

    ##################################################################
    # 深度优先遍历
    # 有三种方式
    # 这个遍历的代码可以不用管，但是一定要会数，给你顺序，你能画出来一个二叉树，这个正推和逆推都要会
    # 先序遍历，永远都是根节点优先，中左右
    def preorder(self, root):
        """递归实现先序遍历"""
        if root == None:
            return
        print(root.elem)
        self.preorder(root.lchild)
        self.preorder(root.rchild)

    # 中序遍历: 左中右，
    def inorder(self, root):
        """递归实现中序遍历"""
        if root == None:  # 这是递归的结束条件
            return
        self.inorder(root.lchild)
        print(root.elem)
        self.inorder(root.rchild)

    # 后续遍历，左右中，
    def postorder(self, root):
        """递归实现后续遍历"""
        if root == None:
            return
        self.postorder(root.lchild)
        self.postorder(root.rchild)
        print(root.elem)


if __name__ == ‘__main__‘:
    tree=Tree()
    tree.add(1)
    tree.add(2)
    tree.add(3)
    tree.add(4)
    tree.add(5)
    tree.breadth_travel()