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从算法的实现向算法的设计转变，提供解决问题的思路
1.贪心算法
一种局部最优算法设计思路，思想是保证每一步选择在当前达到最优。一个很常见的贪心算法案例是零钱找取问题。
调度问题：书上的调度问题比较简单，其目标是所有作业的平均持续时间（调度+运行）最短，无论是但处理器还是多处理器，最优解的方案总是按作业的长短排序进行调度。《计算机算法设计与分析》上的作业调度的目标是最后完成时间最小，这要稍微复杂一些。
霍夫曼编码：最优编码必定保持满树的性质，基本问题在于找到总之最小的满二叉树。最简单的霍夫曼编码是一个两趟扫描算法：第一趟搜集频率数据，第二趟进行编码。
近似装箱问题：bin packing problem（不同于背包），分为两类：联机装箱（on-line packing）和脱机装箱（off-line packing），区别是脱机装箱具有先验性，而联机装箱不知道下一个到来的元素大小和总元素数目。
-- 可以证明，联机算法不能总给出最优解，也可以证明，存在一些输入使得任意联机装箱算法至少是最优箱子的4/3。有三种简单的算法可以保证最多使用两倍的最优装箱数。
1）丅项适配（next fit）：任意一个物品到来时，只检测当前箱子能否装下，线性时间运行。
2）首次适配（first fit）：依次扫描之前的箱子，寻找能放下当前物品的第一个箱子，O(N*N)运行（可以优化），可以证明，首次适配使用的箱子不多于1.7M（上取整）。
3）最佳适配（best fit）：将物品放到所有箱子中能够容纳它的最满的箱子中，不会超过1.7M。
-- 脱机算法：首次适配递减算法（fist fit decreasing），按照非增进行排序，然后进行fist fit装箱。
-- 应用：操作系统，在动态向堆申请内存的过程中，以隐式空闲链表实现的分配器放置分配的块时所采取的策略。（《深入理解计算机系统》修订版 P635）
2.分治算法
分治算法要求最优子结构 和独立(非重叠)子问题，算法通常由两部分组成divide-conquer。思路是递归解决较小的子问题，然后从子问题的解构建原问题的解。分治算法通常至少含有两个内部递归，其运行时间可通过下面的关系得到：
最近点问题：naive算法花费O(N*N)时间复杂度，可以将点空间划分为两半，递归的解两个子问题，然后进行合并。需要注意的是，合并的复杂度决定了最终的复杂度，所以要对合并的过程进行优化。思路是，首先取左右区域最小值的最小值dmin=min(dleft_min, dright_min)，作为中间区域的边界，横轴界为[middle-dmin, mindle+dmin]，纵轴自上而下以高度为dmin的窗口进行扫描，按照dmin的定义，窗口内待比较的元素不会超过7个，保证合并过程的线性复杂度，最终复杂度为O(NlogN)。算法执行前需进行O(NlogN)预处理，保留两个分别按照x坐标和y坐标排序的点的表P和Q。
选择问题：利用快排实现的选择问题可以在平均时间O(N)下进行，但其最坏复杂度为O(N*N)，即使是使用了三元素中值枢纽元，也不能提供避免最坏情况的保证。改进思路是从中项的样本中找出中项（五分化中项的中项，media-of-media-of-five partitioning）：将N个元素分成N/5（上取整）组，找出每组的中项，然后找出中项的中项作为枢纽元返回。可以证明：1）每个递归子问题的大小最多是原问题的70%，这样基本保证了快速选择的问题等分；2）用8次比较可以对5个数进行排序，然后递归的调用选择算法找出中项的中项，所以寻找枢纽元的复杂度为O(N)，最终的复杂度也为O(N)。
最后，五分化中项的中项方法系统开销太大，根本不实用。
整数相乘：不仅要进行子问题的划分，还要通过合并变换减少实际的乘法次数
矩阵相乘：同上。
3.动态规划
通常递归算法会重复一些子问题，造成不必要的性能下降。动态规划的思路是弃用递归，将子问题的答案系统的记录在中间表（table）中。其特点是最优子结构和重叠子问题。
矩阵连乘：寻找最优分割点。上式表示存在的组合数目，是一个指数形式，遍历开销太大；下式是对父问题的分解，注意Cleft-1。
算法实现：（数据大小很容易超出类型限制，注意比较边界）
1 #include "stdafx.h"
2 #include <iostream>
3 #include <vector>
4 #include "matrix.h" //自定义matrix类
5 using namespace std;
6
7 #define INFINITY 999999999
8
9 void optMatrix(const vector<int> &c, matrix<long> &m, matrix<long> &lastChange)
10 {
11 //c[0]存储第一个矩阵的行数，剩下的分别存储第i个矩阵的列数
12 int n = c.size() - 1;
13 //将对角元素初始化为0，保护边界
14 for(int i = 1; i <= n; i++)
15 m.data[i][i] = 0;
16 //k = right - left，left和right最大间隔是n-1
17 for(int k = 1; k < n; k++)
18 for(int left = 1; left <= n-k; left++)
19 {
20 int right = left + k;
21 m.data[left][right] = INFINITY;
22 for(int i = left; i < right; i++)
23 {
24 long currentCost = m.data[left][i] + m.data[i+1][right]
25 + c[left-1]*c[i]*c[right];
26 if(currentCost < m.data[left][right])
27 {
28 m.data[left][right] = currentCost;
29 lastChange.data[left][right] = i;
30 }
31 }
32 }
33 }
最优二叉查找树：元素带权重（通常是出现的概率），目标是使得查找带来的开销最小，此时平衡二叉树不是最优。与矩阵连乘问题类似，子问题分解公式为：
所有点最短路径：Dijkstra算法对于单源最短路径查找为O(N*N)，所有点需要N次迭代。此处给出一种更紧凑的动态规划算法，该算法支持负值路径（Dijkstra不支持）。子问题分解式：
算法实现： 
1 void dynamicDij(matrix<int> &a, matrix<int> &d, matrix<int> &route)
2 {
3 //matrix<int> &a不能定义成const，否则调用不了getHeight()
4 int n = a.getHeight();
5
6 for(int i = 0; i < n; i++)
7 for(int j = 0; j < n; j++)
8 {
9 d.data[i][j] = a.data[i][j];
10 route.data[i][j] = -1;
11 }
12
13 for(int k = 0; k < n; k++)
14 for(int i = 1; i < n; i++)
15 for(int j = 0; j < n; j++)
16 {
17 int cost_tmp = d.data[i][k]+d.data[k][j];
18 if(cost_tmp < d.data[i][j])
19 {
20 d.data[i][j] = cost_tmp;
21 route.data[i][j] = k;
22 }
23 }
24 }
4. 随机化算法
好的随机化算法没有不好的输入，而只有不好的随机数（考虑快排枢纽元的选取）。
随机数生成器：实现真正的随机数生成器是不可能的，依赖于算法，都是些伪随机数。产生随机数最简答的方法是线性同余生成器，Xi+1 = A Xi mod M，序列的最大生成周期为M-1，还需要仔细选择A，贸然修改通常意味着失败。需要注意的是，直接按照前面公式实现有可能发生溢出大数的现象，通常需要进行变换。
跳跃表：借助随机化算法实现以O(NlogN)期望时间支持查找和插入操作数据结构。本质是多指针链表。当查找时，从跳跃表节点的最高阶链开始寻找；当插入元素时，其阶数是随机的（抛硬币直到正面朝上时的总次数）。
素性测试：某些密码方案依赖于大数分解的难度。费马小定理（下1）：如果定理宣称一个数不是素数，那这个数肯定不是素数；若宣称是素数的话，有可能不是素数。可借助平方探测的特殊情况（下2）加以判断。
5.回溯算法
虽然分析回溯算法的复杂度可能很高，但实际上的性能却很好，明显优于穷举法。有时还会借助裁剪的方法进一步降低复杂度。与分支限界法不同，回溯算法通常是深度优先递归的搜索所有解，而分支限界通常是广度优先，找出满足条件的一个解。
公路收费问题：（重构问题远比创建问题复杂）一般以O(N*NlogN)运行（假设没有回溯，那么以优先队列实现d，每次插取数据logN，共插取了N*N次），最坏需花费指数时间。伪代码：
1 bool tuinpike(vector<int> &x, DisSet d, int n)
2 {
3 x[1] = 0; //设置原点
4 d.deleteMax(x[n]);
5 d.deleteMax(x[n-1]);
6
7 //由于问题在初始时具有对称性，因此判断一次即可
8 if(x[n] - x[n-1] in d)
9 {
10 d.remove(x[n] - x[n-1]);
11 return place(x, d, n, 2, n - 2);
12 }
13 else
14 return false;
15 }
16
17 bool place(vector<int> &x, DisSet d, int n, int left, int right)
18 {
19 bool found = false;
20
21 if (d.isEmpty()) return ture;
22
23 int max = d.findMax();
24
25 if(|x[i] - max| in d, for all 1<=i<left, right<i<=n)
26 {
27 x[right] = max;
28 for(1<=i<left, right<i<=n)
29 d.remove(|x[i] - max|);
30 found = place(x, d, n, left, right - 1);
31
32 //backtrack不可行，恢复问题，换个方向继续试
33 if(found == false)
34 {
35 for(1<=i<left, right<i<=n)
36 d.insert(|x[i] - max|);
37 }
38 }
39
40 if(found == false && |x[i] - (x[n] - max)| in d, for all 1<=i<left, right<i<=n )
41 {
42 x[left] = x[n] - max; //注意不是max
43 for(1<=i<left, right<i<=n)
44 d.remove(|x[i] - (x[n] - max)|);
45 found = place(x, d, n, left + 1, right);
46
47 if(found == false)
48 {
49 for(1<=i<left, right<i<=n)
50 d.insert(|x[i] - (x[n] - max)|);
51 }
52 }
53
54 return found;
55 }
转自：http://blog.csdn.net/woshishuizzz/article/details/8440309
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原文地址：http://www.cnblogs.com/oudan/p/4073920.html
