标签：i++ 为什么 wap 而且 swa 个数 ado lan blob
打乱一个数组。
所以我们面临两个问题：
1、什么叫做「真的乱」？
2、设计怎样的算法来打乱数组才能做到「真的乱」？
洗牌算法正确性的准则：产生的结果必须有 n! 种可能，否则就是错误的。**这个很好解释，因为一个长度为 n 的数组的全排列就有 n! 种，也就是说打乱结果总共有 n! 种。算法必须能够反映这个事实，才是正确的。
// 得到一个在闭区间 [min, max] 内的随机整数 int randInt(int min, int max); // 第一种写法 void shuffle(int[] arr) { int n = arr.length(); /******** 区别只有这两行 ********/ for (int i = 0 ; i < n; i++) { // 从 i 到最后随机选一个元素 int rand = randInt(i, n - 1);// 不是0 /*************************/ swap(arr[i], arr[rand]); } } // 第二种写法 for (int i = 0 ; i < n - 1; i++) int rand = randInt(i, n - 1); // 第三种写法 for (int i = n - 1 ; i >= 0; i--) int rand = randInt(0, i); // 第四种写法 for (int i = n - 1 ; i > 0; i--) int rand = randInt(0, i);
// 假设传入这样一个 arr int[] arr = {1,3,5,7,9}; void shuffle(int[] arr) { int n = arr.length(); // 5 for (int i = 0 ; i < n; i++) { int rand = randInt(i, n - 1); swap(arr[i], arr[rand]); } }
for 循环第一轮迭代时，i = 0，rand 的取值范围是 [0, 4]，有 5 个可能的取值。
for 循环第二轮迭代时，i = 1，rand 的取值范围是 [1, 4]，有 4 个可能的取值。
后面以此类推，直到最后一次迭代，i = 4，rand 的取值范围是 [4, 4]，只有 1 个可能的取值。
可以看到，整个过程产生的所有可能结果有 n! = 5! = 5*4*3*2*1 种，所以这个算法是正确的。
第二种写法：
前面的迭代都是一样的，少了一次迭代而已。所以最后一次迭代时 i = 3，rand 的取值范围是 [3, 4]，有 2 个可能的取值。
所以整个过程产生的所有可能结果仍然有 5*4*3*2 = 5! = n! 种，因为乘以 1 可有可无嘛。所以这种写法也是正确的。
如果以上内容你都能理解，那么你就能发现第三种写法就是第一种写法，只是将数组从后往前迭代而已；第四种写法是第二种写法从后往前来。所以它们都是正确的。
// 第二种写法 // arr = {1,3,5,7,9}, n = 5 for (int i = 0 ; i < n - 1; i++) int rand = randInt(i, n - 1);
void shuffle(int[] arr) { int n = arr.length(); for (int i = 0 ; i < n; i++) { // 每次都从闭区间 [0, n-1] // 中随机选取元素进行交换 int rand = randInt(0, n - 1);// 这里是0，错误 swap(arr[i], arr[rand]); } }
现在你应该明白这种写法为什么会错误了。因为这种写法得到的所有可能结果有 n^n 种，而不是 n! 种，而且 n^n 不可能是 n! 的整数倍。
比如说 arr = {1,2,3}，正确的结果应该有 3!= 6 种可能，而这种写法总共有 3^3 = 27 种可能结果。因为 27 不能被 6 整除，所以一定有某些情况被「偏袒」了，也就是说某些情况出现的概率会大一些，所以这种打乱结果不算「真的乱」。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fanguangdexiaoyuer/p/12547604.html
