码迷,mamicode.com
首页 > 编程语言 > 详细

Python_排序(堆排序)

时间:2020-03-28 20:03:13      阅读:88      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:最大值   时间   就是   image   简单了解下   定义   组成   重建   左右   

预备知识

堆排序是利用这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

 

堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。如下图:

 技术图片

同时,我们对堆中的结点按层进行编号,将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样

技术图片

 

 

 

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构,我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是:

大顶堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

ok,了解了这些定义。接下来,我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤:

堆排序基本思想及步骤

堆排序的基本思想是:将待排序序列构造成一个大顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。

  a.假设给定无序序列结构如下

技术图片

 

 2.此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整

技术图片

 

 4.找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。

技术图片

 

  这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。

技术图片

 

 此时,我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

技术图片

 

 b.重新调整结构,使其继续满足堆定义

技术图片

 

 c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.

技术图片

 

 后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

技术图片

 

 

再简单总结下堆排序的基本思路:

  a.将无需序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

  b.将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;

  c.重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。

最后

堆排序是一种选择排序,整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n),在交换并重建堆的过程中,需交换n-1次,而重建堆的过程中,根据完全二叉树的性质,[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减,近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。

Python_排序(堆排序)

标签:最大值   时间   就是   image   简单了解下   定义   组成   重建   左右   

原文地址:https://www.cnblogs.com/tracydzf/p/12563484.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!