标签：style http io color ar for sp strong div
首先通过图表比较不同排序算法的时间复杂度和稳定性。
|
排序方法 |
平均时间 |
最坏情况 |
最好情况 |
辅助空间 |
稳定性 |
| 直接插入排序 |
O(n2) |
O(n2) |
O(n) |
O(1) |
是 |
| 冒泡排序 |
O(n2) |
O(n2) |
O(n) |
O(1) |
是 |
| 简单选择排序 |
O(n2) |
O(n2) |
O(n2) |
O(1) |
是 |
| 希尔排序 | - |
O(nlog2n)~O(n2) |
O(nlog2n)~O(n2) |
O(1) |
否 |
| 快速排序 |
O(nlog2n) |
O(n2) |
O(nlog2n) |
O(log2n) |
否 |
| 堆排序 |
O(nlog2n) |
O(nlog2n) |
O(nlog2n) |
O(1) |
否 |
| 2-路归并排序 |
O(nlog2n) |
O(nlog2n) |
O(nlog2n) |
O(n) |
是 |
| 基数排序 | O(d(n + rd)) | O(d(n + rd)) | O(d(n + rd)) | O(rd) | 是 |
注：1. 算法的时间复杂度一般情况下指最坏情况下的渐近时间复杂度。
2. 排序算法的稳定性会对多关键字排序产生影响。
下面通过C#代码说明不同的排序算法
插入排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
void InsertSort(SqList &L) {
// 对顺序表L作直接插入排序。
int i,j;
for (i=2; i<=L.length; ++i)
if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
// "<"时，需将L.r[i]插入有序子表
L.r[0] = L.r[i]; // 复制为哨兵
for (j=i-1; LT(L.r[0].key, L.r[j].key); --j)
L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移
L.r[j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置
}
} // InsertSort
希尔排序(shell)
时间复杂度：理想情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 稳定性：不稳定
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
void ShellInsert(SqList &L, int dk) {
// 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改：
// 1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1；
// 2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。
int i,j;
for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表
L.r[0] = L.r[i]; // 暂存在L.r[0]
for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
L.r[j+dk] = L.r[j]; // 记录后移，查找插入位置
L.r[j+dk] = L.r[0]; // 插入
}
} // ShellInsert
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {
// 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。
for (int k=0;k<t;k++)
ShellInsert(L, dlta[k]); // 一趟增量为dlta[k]的插入排序
} // ShellSort
冒泡排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
void BubbleSort(SeqList R) {
int i，j;
Boolean exchange; //交换标志
for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录
R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
R[j+1]=R[j];
R[j]=R[0];
exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真
}
if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
return;
} //endfor(外循环)
}
快速排序
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(log2n) 稳定性：不稳定
快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。
int Partition(SqList &L, int low, int high) {
// 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，
// 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
KeyType pivotkey;
RedType temp;
pivotkey = L.r[low].key; // 用子表的第一个记录作枢轴记录
while (low < high) { // 从表的两端交替地向中间扫描
while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
temp=L.r[low];
L.r[low]=L.r[high];
L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录小的记录交换到低端
while (low < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;
temp=L.r[low];
L.r[low]=L.r[high];
L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录大的记录交换到高端
}
return low; // 返回枢轴所在位置
} // Partition
void QSort(SqList &L, int low, int high) {
// 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序
int pivotloc;
if (low < high) { // 长度大于1
pivotloc = Partition(L, low, high); // 将L.r[low..high]一分为二
QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置
QSort(L, pivotloc+1, high); // 对高子表递归排序
}
} // QSort
void QuickSort(SqList &L) {
// 对顺序表L进行快速排序
QSort(L, 1, L.length);
} // QuickSort
选择排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
void SelectSort(SqList &L) {
// 对顺序表L作简单选择排序。
int i,j;
for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位
j = SelectMinKey(L, i); // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录
if (i!=j) { // L.r[i]←→L.r[j]; 与第i个记录交换
RedType temp;
temp=L.r[i];
L.r[i]=L.r[j];
L.r[j]=temp;
}
}
} // SelectSort
堆排序
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定
我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法
void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {
// 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义，
// 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆
// （对其中记录的关键字而言）
int j;
RedType rc;
rc = H.r[s];
for (j=2*s; j < =m; j*=2) { // 沿key较大的孩子结点向下筛选
if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标
if (rc.key >= H.r[j].key) break; // rc应插入在位置s上
H.r[s] = H.r[j]; s = j;
}
H.r[s] = rc; // 插入
} // HeapAdjust
void HeapSort(HeapType &H) {
// 对顺序表H进行堆排序。
int i;
RedType temp;
for (i=H.length/2; i>0; --i) // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
HeapAdjust ( H, i, H.length );
for (i=H.length; i>1; --i) {
temp=H.r[i];
H.r[i]=H.r[1];
H.r[1]=temp; // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中
// 最后一个记录相互交换
HeapAdjust(H, 1, i-1); // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆
}
} // HeapSort
归并排序
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间：O(n) 稳定性：稳定
归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。
void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {
// 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]
int j,k;
for (j=m+1, k=i; i < =m && j < =n; ++k) {
// 将SR中记录由小到大地并入TR
if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
else TR[k] = SR[j++];
}
if (i < =m) // TR[k..n] = SR[i..m]; 将剩余的SR[i..m]复制到TR
while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];
if (j < =n) // 将剩余的SR[j..n]复制到TR
while (k < =n &&j < =n) TR[k++]=SR[j++];
} // Merge
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {
// 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。
int m;
RedType TR2[20];
if (s==t) TR1[t] = SR[s];
else {
m=(s+t)/2; // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]
MSort(SR,TR2,s,m); // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]
MSort(SR,TR2,m+1,t); // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]
Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]
}
} // MSort
void MergeSort(SqList &L) {
// 对顺序表L作归并排序。
MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
} // MergeSort
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