标签:lis nta 元素 start equals 解题思路 rac 排序 大小写
输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。
输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。
从首位开始,每一个位置都从1,2,3分别取值,只当前位优先取当前剩余的元素的最小值,就能保证生成的字符串仅挨与上一次。为了记录每一轮中以取的值,添加一个访问数组,该数组记录哪些元素已被访问,其索引对应排序后的字符串索引。简单过程如下:
public ArrayList<String> Permutation(String str) {
ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
if(str == null || str.equals("")) { //输入校验
return result;
}
char[] chars = str.toCharArray(); //字符串转字符数组
Arrays.sort(chars); //排序,保证每次都都是当前剩余元素的最小值
Set<String> set = new LinkedHashSet<>(); //使用set去重
boolean[] vis = new boolean[chars.length]; //标记当前字符是否已经使用过
char[] temp = new char[chars.length];
permutation(0, temp, chars, set, vis);
result.addAll(set); //set中全部元素添加入list
return result;
}
public void permutation(int index, char[] temp, char[] chars,
Set<String> set, boolean[] vis) {
if(index == chars.length) { //说明已经排列全部字符,组成一个结果
set.add(new String(temp));
return;
}
for(int i = 0; i < chars.length; i++) {
if(!vis[i]) { //当前字符没有使用
temp[index] = chars[i]; //加入临时数组
vis[i] = true; //当前字符标记为true
permutation(index + 1, temp, chars, set, vis); //排列下一个字符
vis[i] = false; //回溯记得改变标记位
}
}
}
可以把排列问题分成固定第一个位置,剩余元素全排列问题。之后对剩余元素又进行同样的处理,固定第一个位置,剩余元素全排列。
1,2,3的全排列问题,可以看做1与23的全排列,2与13的全排列,3与21的全排列的总和。也就是我们可以把原始排列问题划分为2部分,第一部分固定,第二部分为剩余元素全排列。所以只要让第一部分不断与后面的交换元素,然后继续处理当前新组成第二部分的全排列问题即可。而我们求剩余元素的全排列的时候,又可以按下面划分为2部分继续搞,直到剩余的元素个数为1,那么当前组成一个排列。这时向上回溯即可,开始更新各个子问题的第一部分的元素,继续处理新的排列问题。
index=0
与i=0
的位置(数组没有改变),将1,2,3分成两部分,1与23,对23全排列。index=0
与i=1
的位置(1,2交换位置),将1,2,3分成两部分,2与13,对13全排列。index=0
与i=2
的位置(1,3交换位置),将1,2,3分成两部分,3与12,对12全排列。 public static ArrayList<String> Permutation2(String str) {
ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
if(str == null || str.equals("")) {
return result;
}
char[] chars = str.toCharArray();
Set<String> set = new TreeSet<>(); //使用TreeSet保证字典序
permutation2(0, chars, set);
result.addAll(set);
return result;
}
public static void permutation2(int index, char[] chars, Set<String> set) {
if(index == chars.length - 1) { //此时chars已经是一个结果
set.add(new String(chars));
return;
}
for(int i = index; i < chars.length; i++) {
swap(chars, index, i);
permutation2(index + 1, chars, set);
swap(chars, index, i);
}
}
//交换
public static void swap(char[] chars, int i, int j) {
char temp = chars[i];
chars[i] = chars[j];
chars[j] = temp;
}
优化思路二,不产生重复的排列。
比如对abb进行全排列,使用方法二。
①将字符分为a,bb两部分,会出现abb,bba两种结果。
②将字符分为b,ba两部分,会出现bba,bab两种结果。
可以发现出现了重复排列。
所以对于每一个位置遍历,我们添加一个set用于记录以在该位置出现过的元素。 这样就可以不同set了,但是由于没有字典序的保证,最后对结果集还是要做一次排序。
public static ArrayList<String> Permutation3(String str) {
ArrayList<String> result = new ArrayList<>();
if(str != null && str.length() > 0) {
permutation3(0, str.toCharArray(), result);
Collections.sort(result); //最后对集合进行排序。
}
return result;
}
public static void permutation3(int index, char[] chars, ArrayList<String> result) {
if(index == chars.length - 1) {
result.add(new String(chars));
return;
}
//记录该位置已出现过的元素
Set<Character> characters = new HashSet<>();
for(int i = index; i < chars.length; i++) {
//字符出现在当前位置以外的地方,则不进行交换
if(!(i != index && characters.contains(chars[i]))) {
characters.add(chars[i]); //记录当前字符已经使用
swap(chars, index, i);
permutation3(index + 1, chars, result);
swap(chars, index, i);
}
}
}
public static void swap(char[] chars, int i, int j) {
char temp = chars[i];
chars[i] = chars[j];
chars[j] = temp;
}
字典序基于逆序思想。逆序就是序列中存在较大值在较小值的前面,逆序数就是一个序列中这样的组合有几对。
对于一个排列12345,我们知道当逆序产生的位置越高,该排列的位置越靠后,对应的字典序也就越大。比如12534,逆序产生的位置在第三个位置;51234,逆序的位置产生在最高位第一个位置,故比12534大。结论: 逆序位置越高和逆序对越多,该排列位置越靠后,54321即为最大。
P(i) < P(i+1)
的位置,并记录该位置i。 public ArrayList<String> Permutation(String str) {
ArrayList<String> list = new ArrayList<>();
if(str == null || str.length() == 0) return list; //输入判断
char[] chars = str.toCharArray();
Arrays.sort(chars);
list.add(new String(chars)); //最小子序列
while(true){
int first = chars.length - 2;
//从右向左寻找,第一个chars[first] 《 chars[first+1] 的位置
while(first >= 0 && chars[first] >= chars[first+1]){
first --;
}
if(first == -1) break; //标志位,退出循环
int index = chars.length - 1;
//从右向左寻找,第一个chars[first] 《 chars[index] 的位置
while(chars[first] >= chars[index]){
index --;
}
swap(chars,first,index); //交换两值
reserver(chars,first+1,chars.length-1); //first+1 后续元素正序排列
list.add(new String(chars));
}
return list;
}
public void swap(char[] chars,int i ,int j){
char temp = chars[i];
chars[i] = chars[j];
chars[j] = temp;
}
public void reserver(char[] chars,int start,int end){
for(int i=start,j=end;i<j;i++,j--){
swap(chars,i,j);
}
}
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