标签：元素 oid element mes href span bre color 而且
学离散的偏序关系时的一个应用，
问题：小方准备组织一次演讲比赛，有如下环节（未排序）：
- 进行彩排
- 确定演讲主题
- 租借服装
- 确定比赛时间
- 确定比赛地点
- 确定参赛人员
- 申请经费
- 确定嘉宾人选
- 购买奖品，装饰物
- 比赛啦~
但是：
- 确定演讲主题之后才能确定比赛时间；
- 确定主题之后才能准备申请经费
- 在确定选手是否能参加之前先要确定比赛时间
- 购买何种装饰物需由比赛地点确定
- 只有当选手确定之后，才能去借服装，租场地和确定要邀请的嘉宾
- 如果申请经费没有成功，那么不能去购买奖品和装饰品
- 在彩排之前需要借服装和确定地点
- 比赛只有当嘉宾都邀请成功，已购买奖品而且彩排过才能进行
这些环节之间有一些约束关系，那么该怎么办呢;
画偏序关系的哈斯图形式（方案可能有多种）：
{
偏序关系：（自反性，反对称性，传递性）
哈斯图的画法：
1，删除自环；
2，具有传递性的，删掉可直达的
3，重组位置，使得有向的箭头指向正上方或斜上方。
}
拓扑排序（topologicalSorting）：
输入：偏序集（A,R）
输出：A的元素在<意义下“从小到大”逐一列出所形成的序列
1， B<- A,S<-R,List<-空
2， while|B|>0 do
2.1, 从B中选择一个极小元x加入队列list
2.2， B<- B- {x}
2.3， S<- S|B
3， return list
维基百科上关于Kahn算法的伪码描述：
L← Empty list that will contain the sorted elements
S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is non-empty do
remove a node n from S
insert n into L
foreach node m with an edge e from nto m do
remove edge e from the graph
if m has no other incoming edges then
insert m into S
if graph has edges then
return error (graph has at least onecycle)
else
return L (a topologically sortedorder)
算法：（kahn）
对于一个有向无环图（DAG）来说：
1), 统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后将这个节点指向所有节点的入度减去1；
2), 重复1),知道所有的节点都被分离出来，拓扑排序结束。
3), 如果最后不存在入度为0的节点，那就说明图有环，无解。
注：对于入度为0的节点，则这个节点没有前驱，只要不是孤立节点，那么完成这个节点之后，对于它的所有后继节点来说，前驱结点就完成了一个，入度进行-1。
伪代码：（kahn）
bool toposort() { q = new queue(); for (i = 0; i < n; i++) if (in_deg[i] == 0) q.push(i); ans = new vector(); while (!q.empty()) { u = q.pop(); ans.push_back(u); for each edge(u, v) { if (--in_deg[v] == 0) q.push(v); } } if (ans.size() == n) { for (i = 0; i < n; i++) std::cout << ans[i] << std::endl; return true; } else { return false; } }
拓扑排序的阶过不唯一，所以一般会按某种要求进行输出，就需要用到优先队列，按字典序输出：
1 vector<int> head[maxn],ans; 2 int n,m,in[maxn]; 3 void topologicalsorting() 4 { 5 cin>>n>>m; 6 for(int i=0; i<m; i++) 7 { 8 int u,v; 9 scanf("%d%d",&u,&v); 10 head[u].push_back(v); 11 in[v]++; 12 } 13 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; 14 for(int i=1; i<=n; i++) 15 { 16 if(!in[i]) 17 { 18 q.push(i); 19 } 20 } 21 while(q.empty()&&ans.size()<n) 22 { 23 int v=q.top(); 24 q.pop(); 25 ans.push_back(v); 26 for(int i=0; i<head[v].size(); i++) 27 { 28 in[head[v][i]]--; 29 if(!in[head[v][i]]) 30 q.push(head[v][i]); 31 } 32 } 33 if(ans.size()==n) 34 { 35 //找到了排序 36 } 37 else 38 { 39 //图里有自环； 40 } 41 42 }
算法：（DFS）
DFS版本：
1 // dfs 版本 2 bool dfs(int u) { 3 c[u] = -1; 4 for (int v = 0; v <= n; v++) 5 if (G[u][v]) { 6 if (c[v] < 0) 7 return false; 8 else if (!c[v]) 9 dfs(v); 10 } 11 c[u] = 1; 12 topo.push_back(u); 13 return true; 14 } 15 bool toposort() { 16 topo.clear(); 17 memset(c, 0, sizeof(c)); 18 for (int u = 0; u <= n; u++) 19 if (!c[u]) 20 if (!dfs(u)) return false; 21 reverse(topo.begin(), topo.end()); 22 return true; 23 }
考虑一个图，删掉某个入度为 的节点之后，如果新图可以拓扑排序，那么原图一定也可以。反过来，如果原图可以拓扑排序，那么删掉后也可以。
练习：
1，判断自环问题：链接
题意：就裸拓扑排序，判断一下自环；
code:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 1e5+10; 4 vector<int> G[maxn]; 5 int in[maxn]; 6 int n,m; 7 int sum; 8 queue<int> q; 9 int toposort() 10 { 11 while(!q.empty()) 12 q.pop(); 13 sum=0; 14 for(int i=1; i<=n; i++) 15 if(!in[i]) 16 q.push(i); 17 while(!q.empty()) 18 { 19 int v=q.front(); 20 q.pop(); 21 sum++; 22 for(int i=0; i<G[v].size(); i++) 23 { 24 in[G[v][i]]--; 25 if(!in[G[v][i]]) 26 q.push(G[v][i]); 27 } 28 } 29 if(sum==n) 30 return 1; 31 else 32 { 33 return 0; 34 } 35 36 } 37 int main() 38 { 39 int t; 40 cin>>t; 41 while(t--) 42 { 43 cin>>n>>m; 44 memset(G,0,sizeof(G)); 45 memset(in,0,sizeof(in)); 46 for(int i=1; i<=m; i++) 47 { 48 int u,v; 49 cin>>u>>v; 50 G[u].push_back(v); 51 in[v]++; 52 } 53 if(toposort()) 54 cout<<"Correct"<<endl; 55 else 56 { 57 cout<<"Wrong"<<endl; 58 } 59 60 } 61 //system("pause"); 62 return 0; 63 }
2，同1，判断自环，注意范围变了，从0~n-1；（HDU3342）
code：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 1e5+10; 4 vector<int> G[maxn]; 5 int in[maxn]; 6 int n,m; 7 int sum; 8 queue<int> q; 9 int toposort() 10 { 11 while(!q.empty()) 12 q.pop(); 13 sum=0; 14 for(int i=0; i<n; i++) 15 if(!in[i]) 16 q.push(i); 17 while(!q.empty()) 18 { 19 int v=q.front(); 20 q.pop(); 21 sum++; 22 for(int i=0; i<G[v].size(); i++) 23 { 24 in[G[v][i]]--; 25 if(!in[G[v][i]]) 26 q.push(G[v][i]); 27 } 28 } 29 if(sum==n) 30 return 1; 31 else 32 { 33 return 0; 34 } 35 36 } 37 int main() 38 { 39 40 while(cin>>n>>m) 41 { 42 if(!n&&!m) 43 break; 44 memset(G,0,sizeof(G)); 45 memset(in,0,sizeof(in)); 46 for(int i=1; i<=m; i++) 47 { 48 int u,v; 49 cin>>u>>v; 50 G[u].push_back(v); 51 in[v]++; 52 } 53 if(toposort()) 54 cout<<"YES"<<endl; 55 else 56 { 57 cout<<"NO"<<endl; 58 } 59 } 60 system("pause"); 61 return 0; 62 }
标签：元素 oid element mes href span bre color 而且
原文地址：https://www.cnblogs.com/sweetlittlebaby/p/12810660.html
