数组中数字出现的次数

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一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]
示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]
 

限制：

2 <= nums.length <= 10000

思路：

这里用了异或。

4 ^ 1 ^ 4 ^ 6 => 1 ^ 6

6 对应的二进制： 110
1 对应的二进制： 001
1 ^ 6  二进制： 111

异或满足交换律，即a^b^c=a^c^b

让我们先来考虑一个比较简单的问题：

如果除了一个数字以外，其他数字都出现了两次，那么如何找到出现一次的数字？

答案很简单：全员进行异或操作即可。考虑异或操作的性质：成对出现的数字的所有位会两两抵消为 00，最终得到的结果就是那个出现了一次的数字。

那么这一方法如何扩展到找出两个出现一次的数字呢？

如果我们可以把所有数字分成两组，使得：

1）两个只出现一次的数字在不同的组中；

2）相同的数字会被分到相同的组中。

那么对两个组分别进行异或操作，即可得到答案的两个数字，因为每个数组中只有一个数没出现两次，于是问题转换为上面的思考。这是解决这个问题的关键。

那么如何实现这样的分组呢？k记这两个只出现了一次的数字为 a 和 b，那么所有数字异或的结果就等于 a 和 b 异或的结果，我们记为 x。如果我们把 x 写成二进制的形式 x_kx_{k - 1}……x₂ x₁ x_0，其中 x_i? ∈{0,1}，我们考虑一下 x_i = 0和 x_i= 1的含义是什么？它意味着如果我们把 a 和 b写成二进制的形式，a_i和 b_i的关系——x_i = 1表示 a_i和 b_i不等，xi = 0表示 ai和 bi 相等。假如我们任选一个不为 0 的 xi，按照第 i位给原来的序列分组，如果该位为 0 就分到第一组，否则就分到第二组，这样就能满足以上两个条件。为了方便，这里的代码选取的是「不为 00 的最低位」，当然你也可以选择其他不为 00 的位置。

至此，答案已经呼之欲出了。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
 4         int res(0);
 5         int n=nums.size();
 6         for(int i=0;i<n;i++)
 7             res^=nums[i];//异或
 8         int div=1;//00……1
 9         while((div&res)==0)
10             div<<=1;//div左移一位
11         int a=0,b=0;
12         for(int i=0;i<n;i++)
13             if(nums[i]&div)
14                 a^=nums[i];
15             else b^=nums[i];
16         return vector<int>{a,b};
17     }
18 };

数组中数字出现的次数

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原文地址：https://www.cnblogs.com/cs0915/p/12881799.html