堆排序
堆：如果一棵完全二叉树的每个节点都大于（小于）它的子节点称之为堆。
k >= 2k + 1 && k >= 2k + 2
或者 k <= 2k + 1 && k <= 2k + 2
堆分：大顶堆和小顶堆。
完全二叉树：除了叶子节点所有的其他节点都有完整的左子树和右子数，除了最后一层的非叶子节点以外。
使用堆排序分两步：
1 建立一个无序的堆。
2 输出对顶元素，然后用最后一个元素代替堆顶元素，是之再成为一个堆。
比如： 3,22,8,11,55,1这样一个数使用堆排序的过程如下：
1. 先按顺序建立一颗完全二叉树：
按层级顺序填充数据，从最后一个非叶子节点看，是否满足堆的要求。
先从8开始，不满足堆的要求，和1换位。（该节点都必须大于或者小于左右子节点），我们按小顶堆排序，所以节点都应小于左右子节点。
再从22开始，不满足要求，和11换位。（若该节点小于左右时，和较小的子节点互换）
再从3开始，不满足要求，和1互换位置。
这样就建成了堆。所有的节点都不大于它的子节点。
2 第二阶段。
从初始的堆中输出堆顶元素，然后将最后一个元素放到堆顶，然后在进行堆的定义置换。
我们把较大元素从顶上落到底层的过程叫做------- 筛选。
先输出1，然后将8置于堆顶
然后按照步骤1的方式将其筛选成符合条件的堆，知道8落地为止，即筛选8。
先和3替换，8落地。符合堆
输出3，将55放置堆顶
然后筛选55得到如下
输出8，,22置堆顶
筛选22，将11置堆顶，
输出11，输出22，输出55
排序后应该是1，3, 8，11， 22， 55
我们可以用一维数组表示这个完全二叉树。
假如当前节点为K：
那么父节点为： （k - 1） / 2
左孩子为： 2k + 1
有孩子为：2k + 2
其Java代码实现如下：
package andy.test;
/**
* @author Zhang,Tianyou
* @version 2014年11月7日 下午10:32:31
*/
public class HeapSortTest {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {3,22,8,11,55,1};
heapSort(a);
}
private static void heapOne(int[] a, int n, int k) {
//节点k进行筛选
//a: 堆数据 n:堆中有效数据个数 k:筛选节点
int k1 = 2*k + 1;//左子树序号
int k2 = 2*k + 2;//右子数序号
if(k1 >= n && k2 >= n)return ; //已经是叶子节点
int a1 = Integer.MAX_VALUE;
int a2 = Integer.MAX_VALUE;
if(k1 < n)a1 = a[k1]; //左孩子值
if(k2 < n)a2 = a[k2]; //右孩子值
if(a[k] <= a1 && a[k] <= a2)return; //已符合堆的要求
//找到左右孩子中最小的，和它交换
if(a1 < a2){
int temp = a[k];
a[k] = a[k1];
a[k1] = temp;
heapOne(a, n, k1); //继续筛选子树
}else{
int temp = a[k];
a[k] = a[k2];
a[k2] = temp;
heapOne(a, n, k2); //继续筛选子树
}
}
static void heapSort(int[] a){
//建立初始堆
//a.length 最后一个叶子节点
//a.length/ 2 最后一个非叶子节点
for(int i = a.length / 2; i >= 0; i--)heapOne(a, a.length, i);
//边输出堆顶元素，边调整
int n = a.length;//剩余元素
while(n > 0){
System.out.print(a[0] + " ");//输出堆顶元素
a[0] = a[n - 1]; //最后一个元素置顶
n--;
heapOne(a, n, 0);//筛选第一个元素
}
System.out.println();
}
}
1 3 8 11 22 55
原文地址：http://blog.csdn.net/fengshizty/article/details/40899483
