标签:时间复杂度 fine 堆排 示意图 png names 伪代码 nlog ima
题目:从一组元素(n个)中找出前k大个元素。
这题和PTA 7-5 选做 寻找大富翁差不多,7-5的提交情况:
代码:
#include<iostream>
#define MaxNum 1000001
using namespace std;
int arr[MaxNum];
void sift(int R[], int low, int high) {
int i = low, j = i * 2;
int tmp = R[i];
while (j <= high) {
if (j < high && R[j] < R[j + 1]) j++;
if (tmp < R[j]) {
R[i] = R[j];
i = j;
j = 2 * i;
}
else break;
}
R[i] = tmp;
}
void Heap(int R[], int n, int m) {
int i, j, t;
for (i = n / 2; i >= 1; i--)
sift(R, i, n);
for (i = n, j = 0; i >= 2, j < m; i--, j++) {
t = R[1];
R[1] = R[i];
R[i] = t;
sift(R, 1, i - 1);
}
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &arr[i]);
}
if (m > n) m = n;
Heap(arr, n, m);
for (int i = n, j = 1; j <= m; j++, i--) {
cout << arr[i];
if (j < m) cout << " ";
}
}
方法描述:输入n和k,随后输入n个整数,利用堆排序每趟产生的有序区一定是全局有序区(即每趟产生的有序区中的所有元素都归位了)且每次挑选最大元素归位的性质,用改造后的堆排序对数组进行排序,最后输出前k大元素。
堆排序首先要构建初始堆,在初始堆R[1..n]构造好后,根节点R[1]一定是最大元素,将其放到排序序列的最后,也就是将堆中的根与最后一个叶子结点交换。由于最大元素已归位,整个待排序的元素个数将减少一个。由于根节点的改变,这n-1个结点R[1..n-1]不一定为堆,但其左右子树均为堆,再调用一次sift函数将这n-1个结点R[1..n-1]调整成堆,其根节点为次大的元素,将它放到排序序列的倒数第2个位置,即将堆中的根与最后一个叶子结点交换,待排序的元素个数变为n-2个,即R[1..n-2],再调整,再将根节点归位,如此这样,直到归位了k个元素为止。
堆排序的时间复杂度为O(nlog2(n)),但这个方法并不用进行n-1趟排序,所以预估平均时间复杂度应该略好与O(nlog2(n))
堆排序仅使用i、j、tmp等辅助变量,所用空间为数组的大小,所以空间复杂度为O(n),辅助空间复杂度为(1)
void sift(RecType R[], int low, int high) {
int i = low, j = i * 2;//R[j]是R[i]的左孩子
RecType tmp = R[i];
while (j 小于 high) {
if (j 小于 high && 右孩子比左孩子大) j指向右孩子j++;
if (根节点 小于 最大孩子) {
将R[j]调整到双亲结点位置上;
修改i和j值,以便继续向下筛选;
}
else 若根节点大于等于最大孩子,筛选结束;
}
被筛选结点放入最终位置上;
}
void Heap(RecType R[], int n, int k) {
int i, j;
RecType t;
for (i = n / 2; i >= 1; i--)//循环建立初始堆,调用sift函数n/2次
sift(R, i, n);
for (i = n, j = 0; i >= 2 && j < k; i--, j++) {
将最后一个元素与根R[1]交换;
对R[1...i - 1]进行筛选,得到i - 1个结点的堆;
}
}
int main() {
int n, k;
输入n和k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
输入n个元素,存放在arr数组中;
}
if (k 大于 n) k = n;
Heap(arr, n, k);
for (int i = n, j = 1; j <= k; j++, i--) {
从数组后往前输出k个元素;
if (j 小于 k) cout << " ";
}
}
标签:时间复杂度 fine 堆排 示意图 png names 伪代码 nlog ima
原文地址:https://www.cnblogs.com/cjt0722/p/12951620.html