标签：cimage private 小学 漫画 扩展 bool 程序 空间复杂度 单链表
摘自漫画算法：
题目：有一个单向链表，链表中有可能出现“环”，就像下图这样，那么如何用程序来判断该链表是否为有环链表呢？
首先从头节点开始，以此遍历单链表中的每一个节点。每遍历一个新节点，就从头检查新节点之前的所有节点，用新节点和此节点之前所有节点依次做比较。如果发现新节点和之前的某个节点相同，则说明该节点被遍历过两次，链表有环。如果之前的所有节点中不存在与新节点相同的节点，就继续遍历下一个新节点，继续重复刚才的操作。
就像图中这样，当遍历链表节点7时，从头访问节点5和3，发现已遍历的节点中并不存在节点7，则继续往下遍历。
当第2次遍历到节点2时，从头访问曾经遍历过的节点，发现已经遍历过节点2，说明链表有环。
假设链表的节点数量为n，则该解法的时间复杂度为O(n2)。由于并没有创建额外的存储空间，所以空间复杂度为O(1)。
首先创建一个以节点ID为key的HashSet集合，用来存储曾经遍历过的节点。然后同样从头节点开始，依次遍历单链表中的每一个节点。每遍历一个新节点，都用新节点和HashSet集合中存储的节点进行比较，如果发现HashSet中存在与之相同的节点ID，则说明链表有环，如果HashSet中不存在与新节点相同的节点ID，就把这个新节点ID存入HashSet中，之后进入下一节点，继续重复刚才的操作。
遍历过5、3、7、2、6、8、1。
当再次遍历节点2时，查找HashSet，发现节点已存在。
由此可知，链表有环。
这个方法在流程上和方法1类似，本质的区别是使用了HashSet作为额外的缓存。假设链表的节点数量为n，则该解法的时间复杂度是O(n)。由于使用了额外的存储空间，所以算法的空间复杂度同样是O(n)。
首先创建两个指针p1和p2（在Java里就是两个对象引用），让它们同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环，在循环体中，让指针p1每次向后移动1个节点，让指针p2每次向后移动2个节点，然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同，则可以判断出链表有环，如果不同，则继续下一次循环。
步骤如下：
1、p1和p2都指向节点5
2、p1指向节点3，p2指向节点7
3、p1指向节点7，p2指向节点6
4、p1指向节点2，p2指向节点1
5、p1指向节点6，p2也指向节点6，p1和p2所指相同，说明链表有环
学过小学奥数的读者，一定听说过数学上的追及问题。此方法就类似于一个追及问题。
在一个环形跑道上，两个运动员从同一起点炮，一个运动员速度快，另一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间后，速度快的运动员必然会再次追上并超过速度慢的运动员，原因很简单，因为跑道是环形的。
假设链表的节点数量为n，则该算法的时间复杂度为O(n)。除两个指针外，没有使用任何额外的存储空间，所以空间复杂度是O(1)。
代码实现：
/**
* Create By ZhangBiao
* 2020/6/4
*/
public class LinkedList {
/**
* 链表节点
*/
private static class Node {
int data;
Node next;
public Node(int data) {
this.data = data;
}
}
/**
* 判断链表是否有环
*
* @param head 链表头节点
* @return
*/
public static boolean isCycle(Node head) {
Node p1 = head;
Node p2 = head;
while (p2 != null && p2.next != null) {
p1 = p1.next;
p2 = p2.next.next;
if (p1 == p2) {
return true;
}
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
Node node1 = new Node(5);
Node node2 = new Node(3);
Node node3 = new Node(7);
Node node4 = new Node(2);
Node node5 = new Node(6);
node1.next = node2;
node2.next = node3;
node3.next = node4;
node4.next = node5;
node5.next = node2;
System.out.println(isCycle(node1));
}
}
解法如下：
当两个指针首次相遇，证明链表有环的时候，让两个指针从相遇点继续循环前进，并统计前进的循环次数，知道两个指针第2次相遇。此时，统计出来的前进次数就是环长。
因此指针p1每次走1步，指针p2每次走2步，两者的速度差是1步。当两个指针再次相遇时，p2比p1多走了整整1圈。因此，环长 = 每一次速度差 * 前进次数 = 前进次数。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zhangbiao97/p/13046464.html
