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Python机器学习(十四)Logistic回归算法原理与代码实现

时间:2020-06-17 19:55:29      阅读:55      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:ted   res   sel   ret   优化   代码实现   elm   other   erro   

                                    

主要思想

           根据现有数据对分类边界线建立回归公式,以此进行分类,其核心是通过最优化算法寻找最佳回归系数(权重系数),主要应用于二分类。

算法原理

            二分类的特点是非此即彼,其数学特性符合单位阶跃函数,在某一点会发生突变。这也符合我们现实当中的一些应用场景(比如分数从0 到 60会很容易,越往上你所花的时间精力就越大,也就越难)。

技术图片

          Sigmoid函数的计算公式如下

       技术图片

算法步骤

           1. 初始化回归系数(权重系数),以Sigmoid作为分类函数;

           2. 构造代价函数(损失函数),用以表示目标结果与预测结果的差值;

           3. 重复迭代,找到最小代价函数,获取最佳回归系数(权重系数);

           4. 预测测试数据结果,计算平均差错率;

代码理解

           在机器学习实战关于logistic实现的代码中,我个人认为代码可读性不怎么好,没有很好的区分list,array,matrix,

甚至有些字段命名容易造成误解。

           list,array,matrix区别:

           1. list是不能直接进行数学运算,必须转化为array或者matrix;

           2. matrix比array多一维,取值方式[ , ]  例如[0,0];

           3. 含有matrix类型的运算,数组会强制转化为矩阵,按照矩阵运算法则进行运算,所得结果类型是矩阵;

           4. 数组乘法下标必须完全一样,矩阵乘法必须符合 m * n  n* k;

          我将代码进行了一些修改,后缀可以很清楚数据类型(_list :list    _arr:array   _mat:matrix)      

 

代码实现(Spyder Python3.6)

           我已将每个方法添加注释,并将字段名做了修改,因为数组和矩阵运算规则完全不一样,字段名如果很清晰的看出数据类型,对于理解代码背后的思想,

应该会有一些帮助。   

           testSet.txt      

     技术图片
技术图片
  1 -0.017612    14.053064    0
  2 -1.395634    4.662541    1
  3 -0.752157    6.538620    0
  4 -1.322371    7.152853    0
  5 0.423363    11.054677    0
  6 0.406704    7.067335    1
  7 0.667394    12.741452    0
  8 -2.460150    6.866805    1
  9 0.569411    9.548755    0
 10 -0.026632    10.427743    0
 11 0.850433    6.920334    1
 12 1.347183    13.175500    0
 13 1.176813    3.167020    1
 14 -1.781871    9.097953    0
 15 -0.566606    5.749003    1
 16 0.931635    1.589505    1
 17 -0.024205    6.151823    1
 18 -0.036453    2.690988    1
 19 -0.196949    0.444165    1
 20 1.014459    5.754399    1
 21 1.985298    3.230619    1
 22 -1.693453    -0.557540    1
 23 -0.576525    11.778922    0
 24 -0.346811    -1.678730    1
 25 -2.124484    2.672471    1
 26 1.217916    9.597015    0
 27 -0.733928    9.098687    0
 28 -3.642001    -1.618087    1
 29 0.315985    3.523953    1
 30 1.416614    9.619232    0
 31 -0.386323    3.989286    1
 32 0.556921    8.294984    1
 33 1.224863    11.587360    0
 34 -1.347803    -2.406051    1
 35 1.196604    4.951851    1
 36 0.275221    9.543647    0
 37 0.470575    9.332488    0
 38 -1.889567    9.542662    0
 39 -1.527893    12.150579    0
 40 -1.185247    11.309318    0
 41 -0.445678    3.297303    1
 42 1.042222    6.105155    1
 43 -0.618787    10.320986    0
 44 1.152083    0.548467    1
 45 0.828534    2.676045    1
 46 -1.237728    10.549033    0
 47 -0.683565    -2.166125    1
 48 0.229456    5.921938    1
 49 -0.959885    11.555336    0
 50 0.492911    10.993324    0
 51 0.184992    8.721488    0
 52 -0.355715    10.325976    0
 53 -0.397822    8.058397    0
 54 0.824839    13.730343    0
 55 1.507278    5.027866    1
 56 0.099671    6.835839    1
 57 -0.344008    10.717485    0
 58 1.785928    7.718645    1
 59 -0.918801    11.560217    0
 60 -0.364009    4.747300    1
 61 -0.841722    4.119083    1
 62 0.490426    1.960539    1
 63 -0.007194    9.075792    0
 64 0.356107    12.447863    0
 65 0.342578    12.281162    0
 66 -0.810823    -1.466018    1
 67 2.530777    6.476801    1
 68 1.296683    11.607559    0
 69 0.475487    12.040035    0
 70 -0.783277    11.009725    0
 71 0.074798    11.023650    0
 72 -1.337472    0.468339    1
 73 -0.102781    13.763651    0
 74 -0.147324    2.874846    1
 75 0.518389    9.887035    0
 76 1.015399    7.571882    0
 77 -1.658086    -0.027255    1
 78 1.319944    2.171228    1
 79 2.056216    5.019981    1
 80 -0.851633    4.375691    1
 81 -1.510047    6.061992    0
 82 -1.076637    -3.181888    1
 83 1.821096    10.283990    0
 84 3.010150    8.401766    1
 85 -1.099458    1.688274    1
 86 -0.834872    -1.733869    1
 87 -0.846637    3.849075    1
 88 1.400102    12.628781    0
 89 1.752842    5.468166    1
 90 0.078557    0.059736    1
 91 0.089392    -0.715300    1
 92 1.825662    12.693808    0
 93 0.197445    9.744638    0
 94 0.126117    0.922311    1
 95 -0.679797    1.220530    1
 96 0.677983    2.556666    1
 97 0.761349    10.693862    0
 98 -2.168791    0.143632    1
 99 1.388610    9.341997    0
100 0.317029    14.739025    0
技术图片

           horseColicTraining2.txt       

     技术图片
技术图片
  1 2.000000    1.000000    38.500000    66.000000    28.000000    3.000000    3.000000    0.000000    2.000000    5.000000    4.000000    4.000000    0.000000    0.000000    0.000000    3.000000    5.000000    45.000000    8.400000    0.000000    0.000000    0.000000
  2 1.000000    1.000000    39.200000    88.000000    20.000000    0.000000    0.000000    4.000000    1.000000    3.000000    4.000000    2.000000    0.000000    0.000000    0.000000    4.000000    2.000000    50.000000    85.000000    2.000000    2.000000    0.000000
  3 2.000000    1.000000    38.300000    40.000000    24.000000    1.000000    1.000000    3.000000    1.000000    3.000000    3.000000    1.000000    0.000000    0.000000    0.000000    1.000000    1.000000    33.000000    6.700000    0.000000    0.000000    1.000000
  4 1.000000    9.000000    39.100000    164.000000    84.000000    4.000000    1.000000    6.000000    2.000000    2.000000    4.000000    4.000000    1.000000    2.000000    5.000000    3.000000    0.000000    48.000000    7.200000    3.000000    5.300000    0.000000
  5 2.000000    1.000000    37.300000    104.000000    35.000000    0.000000    0.000000    6.000000    2.000000    0.000000    0.000000    0.000000    0.000000    0.000000    0.000000    0.000000    0.000000    74.000000    7.400000    0.000000    0.000000    0.000000
  6 2.000000    1.000000    0.000000    0.000000    0.000000    2.000000    1.000000    3.000000    1.000000    2.000000    3.000000    2.000000    2.000000    1.000000    0.000000    3.000000    3.000000    0.000000    0.000000    0.000000    0.000000    1.000000
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51 1    9    38.20    78    60    4    4    6    0    3    3    3    0    0    0    1    0    59.00    5.80    3    3.10    0
52 2    1    37.8    60    16    1    1    3    1    2    3    2    1    2    0    3    0    41    73    0    0    0
53 1    1    38.7    34    30    2    0    3    1    2    3    0    0    0    0    0    0    33    69    0    2    0
54 1    1    0    36    12    1    1    1    1    1    2    1    1    1    0    1    5    44.00    0    0    0    1
55 2    1    38.30    44    60    0    0    1    1    0    0    0    0    0    0    0    0    6.40    36.00    0    0    1
56 2    1    37.40    54    18    3    0    1    1    3    4    3    2    2    0    4    5    30.00    7.10    2    0    1
57 1    1    0    0    0    4    3    0    2    2    4    1    0    0    0    0    0    54    76    3    2    1
58 1    1    36.6    48    16    3    1    3    1    4    1    1    1    1    0    0    0    27    56    0    0    0
59 1    1    38.5    90    0    1    1    3    1    3    3    3    2    3    2    4    5    47    79    0    0    1
60 1    1    0    75    12    1    1    4    1    5    3    3    0    3    5.80    0    0    58.00    8.50    1    0    1
61 2    1    38.20    42    0    3    1    1    1    1    1    2    2    1    0    3    2    35.00    5.90    2    0    1
62 1    9    38.20    78    60    4    4    6    0    3    3    3    0    0    0    1    0    59.00    5.80    3    3.10    0
63 2    1    38.60    60    30    1    1    3    1    4    2    2    1    1    0    0    0    40.00    6.00    1    0    1
64 2    1    37.80    42    40    1    1    1    1    1    3    1    0    0    0    3    3    36.00    6.20    0    0    1
65 1    1    38    60    12    1    1    2    1    2    1    1    1    1    0    1    4    44    65    3    2    0
66 2    1    38.00    42    12    3    0    3    1    1    1    1    0    0    0    0    1    37.00    5.80    0    0    1
67 2    1    37.60    88    36    3    1    1    1    3    3    2    1    3    1.50    0    0    44.00    6.00    0    0    0
技术图片

           Logistic回归实现文件 myLogRegres.py         

     技术图片
技术图片
  1 # -*- coding: utf-8 -*-
  2 """
  3 Created on Tue Nov 27 14:59:08 2018
  4 
  5 @author: weixw
  6 """
  7 
  8 ‘‘‘
  9 Created on Oct 27, 2010
 10 Logistic Regression Working Module
 11 用Logistic回归进行分类(缺点:需要调试固定训练次数,不能自动找到最优训练次数)
 12 对多特征进行二分类
 13 
 14 梯度算法:
 15 1.采用矩阵乘法(gradAscent)
 16 (优点:准确度高,缺点:运算量大)
 17 原始数据矩阵m*k,初始权重矩阵k*n,那么矩阵乘法运算次数为:乘法次数 + 加法次数
 18 乘法次数:m*k*n
 19 加法次数: m*(k-1)*n
 20 例如:原始数据矩阵100*3,初始权重矩阵3*1,那么矩阵乘法运算次数为:300 + 200 = 500
 21 乘法次数:100*3*1 = 300
 22 加法次数: 100*(3-1)*1 = 200
 23 
 24 2.采用数组乘法(stocGradAscent1)
 25 优点:准确度高,运算量低,且能在每次获取新的训练样本后加入到训练算法中,提升正确率
 26 由于可以在新样本到来时对分类器进行增量式更新,因而随机梯度上升算法是一个在线学习算法
 27 
 28 list,array,matrix区别
 29 1. list是不能直接进行数学运算,必须转化为array或者matrix.
 30 2. matrix比array多一维,取值方式[ , ]  例如[0,0]
 31 3. 含有matrix类型的运算,数组会强制转化为矩阵,按照矩阵运算法则进行运算,所得结果类型是矩阵
 32 4. 数组乘法下标必须完全一样,矩阵乘法必须符合 m * n  n* k
 33 ‘‘‘
 34 import numpy as np
 35 
 36 #加载数据
 37 def loadDataSet():
 38     dataList = []; labelList = []
 39     fr = open(‘testSet.txt‘)
 40     for line in fr.readlines():
 41         #空格分隔
 42         lineList = line.strip().split()
 43         #数据样本,引入1  Z = W0X0 + W1X1 + W2X2 + ... + WnXn  X0 = 1
 44         dataList.append([1.0, float(lineList[0]), float(lineList[1])])
 45         #标签
 46         labelList.append(int(lineList[2]))
 47     return dataList,labelList
 48 
 49 #sigmoid公式实现 inX是具体实数
 50 def sigmoid(inX):
 51     return 1.0/(1 + np.exp(-inX))
 52 #    if inX >= 0:
 53 #        return 1.0/(1 + np.exp(-inX))
 54 #    else:
 55 #        return 1.0/(1 + np.exp(inX))
 56 
 57 #sigmoid公式实现 inX是矩阵,但会出现溢出
 58 def sigmoidMat(inX):
 59     return 1.0/(1 + np.exp(-inX))
 60 
 61    
 62 
 63 ‘‘‘
 64 梯度上升算法
 65 输入:原始数据,标签数据 数据类型:list
 66 功能:迭代计算损失函数,从而得到最佳回归系数(权重系数)
 67       每次是所有样本点通过矩阵乘法来更新回归系数
 68       运算次数:(100 * 3 * 1 + 100 * (3 -1) * 1 ) * maxCycles
 69 输出:最佳回归系数 数据类型:matrix
 70 ‘‘‘
 71 def gradAscent(dataList, labelsList):
 72     #list=>matrix
 73     dataMat = np.mat(dataList)             #convert to NumPy matrix 矩阵
 74     labelMat = np.mat(labelsList).transpose() #convert to NumPy matrix
 75     m,n = np.shape(dataMat)
 76     alpha = 0.001
 77     #迭代次数
 78     maxCycles = 500   
 79     #数组
 80     weightsArr = np.ones((n,1))
 81     #矩阵预算次数:(100 * 3 * 1 + 100 * (3 -1) * 1 ) * 500
 82     for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations
 83         #数组和矩阵乘法,数组会自动转化为矩阵,结果类型是矩阵
 84         hMat = sigmoidMat(dataMat*weightsArr)     #matrix mult 矩阵乘法,不同于数组乘法
 85         errorMat = (labelMat - hMat)       #vector subtraction
 86         #含有矩阵类型的运算,数组会强制转化为矩阵,结果也是矩阵
 87         weightsArr = weightsArr + alpha * dataMat.transpose()* errorMat #matrix mult
 88     #矩阵类型(Arr后缀是因为代码运算,不可更改)
 89     return weightsArr
 90 
 91 ‘‘‘
 92 绘图
 93 输入:最佳回归系数(权重系数) 数据类型:matrix
 94 功能:数据样本点以及分界线绘制
 95 对于输入是数组类型,下面也有对应的代码处理
 96 0是两个分类(类别1和类别0)的分界处,因此,设定
 97 0 = W0X0 + W1X1 + W2X2 =>
 98 X2 = (-W0X0 - W1X1)/W2
 99 ‘‘‘
100 def plotBestFit(weightsMat):
101     import matplotlib.pyplot as plt
102     
103     dataList,labelList=loadDataSet()    
104     dataMat = np.mat(dataList)
105     n = np.shape(dataMat)[0] 
106     xcord1 = []; ycord1 = []
107     xcord2 = []; ycord2 = []
108     for i in range(n):
109         if int(labelList[i])== 1:
110             xcord1.append(dataMat[i,1]); ycord1.append(dataMat[i,2])
111         else:
112             xcord2.append(dataMat[i,1]); ycord2.append(dataMat[i,2])
113     fig = plt.figure()
114     ax = fig.add_subplot(111)
115     ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c=‘red‘, marker=‘s‘)
116     ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c=‘green‘)
117     x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
118     
119     #数组,矩阵两种方式都可以
120     #数组运算
121     #getA 将矩阵matrix 转化为数组array
122 #    weightsArr = weightsMat.getA()
123 #    y = (-weightsArr[0]-weightsArr[1]*x)/weightsArr[2]
124     #矩阵运算
125     y = (-weightsMat[0,0]-weightsMat[1,0]*x)/weightsMat[2,0]
126    
127     ax.plot(x, y)
128     plt.xlabel(‘X1‘); plt.ylabel(‘X2‘);
129     plt.show()
130 
131 ‘‘‘
132 随机梯度上升:每次仅用一个样本点更新回归系数
133 输入:原始数据,标签数据 数据类型:list
134 功能:计算最佳回归系数,数组运算
135       运算次数:(3 + 2) * 100 
136       但是错误率较高
137 输出:最佳回归系数 数据类型:array    
138 ‘‘‘
139 def stocGradAscent0(dataList, labelsList):
140     dataArr = np.array(dataList)
141     m,n = np.shape(dataArr)
142     alpha = 0.01
143     weightsArr = np.ones(n)   #initialize to all ones
144     #数组乘法,运算次数:(3 + 2) * 100 = 500 
145     for i in range(m):        
146         h = sigmoid(sum(dataArr[i]*weightsArr))
147         error = labelsList[i] - h
148         print ("error : %f"% error)
149         weightsArr = weightsArr + alpha * error * dataArr[i]
150     #数组
151     return weightsArr
152 
153 ‘‘‘
154 随机梯度上升改进版:每次仅用一个随机样本点更新回归系数,多次迭代
155 输入:原始数据,标签数据 数据类型:list
156 功能:计算最佳回归系数,数组运算
157       运算次数:(3 + 2)* 100 * numIter      
158 输出:最佳回归系数 数据类型:array    
159 ‘‘‘
160 def stocGradAscent1(dataList, labelsList, numIter=150):
161     dataArr = np.array(dataList)
162     m,n = np.shape(dataArr)
163     weightsArr = np.ones(n)   #initialize to all ones
164     #运算次数:(3 + 2)* 100 * 150
165     for j in range(numIter):
166         dataIndex = list(range(m))
167         for i in range(m):
168             alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not 
169             #随机获取样本
170             randIndex = int(np.random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
171             #数组乘法,元素对应位置相乘 h,error 数值
172             h = sigmoid(sum(dataArr[randIndex]*weightsArr))
173             error = labelsList[randIndex] - h
174             weightsArr = weightsArr + alpha * error * dataArr[randIndex]
175             del(dataIndex[randIndex])
176     #数组
177     return weightsArr
178 
179 ‘‘‘
180 分类器
181 输入:
182 inXArr:测试数据 数据类型:array
183 weightsArr:回归系数  数据类型:array
184 selectCalType:算法方式(arr : 选择随机梯度上升算法,数组运算;mat:梯度上升算法,矩阵运算)
185 输出:分类结果
186 ‘‘‘
187 def classifyVector(inXArr, weightsArr, selectCalType):
188     if selectCalType ==‘arr‘:
189          prob = sigmoid(sum(inXArr*weightsArr))
190     else:  prob = sigmoidMat(sum(inXArr*weightsArr))
191     if prob > 0.5: return 1.0
192     else: return 0.0
193 
194 ‘‘‘
195 样本测试
196 功能:预测测试数据类型,计算每次差错率
197 ‘‘‘
198 def colicTest(selectCalType):
199     frTrain = open(‘horseColicTraining.txt‘); frTest = open(‘horseColicTest.txt‘)
200     trainingList = []; trainingLabelsList = []
201     for line in frTrain.readlines():
202         currLine = line.strip().split(‘\t‘)
203         lineList =[]
204         for i in range(21):
205             lineList.append(float(currLine[i]))
206         trainingList.append(lineList)
207         trainingLabelsList.append(float(currLine[21]))
208         
209     trainWeights = []
210     trainWerightsList = []
211     #数组运算
212     if selectCalType == ‘arr‘:
213        #训练样本 500 和 150次结果没有区别,说明在150次时数据已经收敛,稳定
214        # trainWeights 类型:数组
215        trainWeights = stocGradAscent1(trainingList, trainingLabelsList)
216        #trainWeights = stocGradAscent1(np.array(trainingSet), trainingLabels)
217     #矩阵运算
218     else:
219        trainWerightsList = gradAscent(trainingList, trainingLabelsList).getA()
220        for m in range(np.shape(trainWerightsList)[0]):
221            for item in trainWerightsList[m]:
222                # trainWeights 类型:list
223                trainWeights.append(item)
224     errorCount = 0; numTestVec = 0.0
225     for line in frTest.readlines():
226         numTestVec += 1.0
227         currLine = line.strip().split(‘\t‘)
228         lineArr =[]
229         for i in range(len(currLine) -1):
230             lineArr.append(float(currLine[i]))
231         # 不管 trainWeights 类型是array,还是list np.array(trainWeights) => 类型:array
232         if int(classifyVector(np.array(lineArr), np.array(trainWeights), selectCalType))!= int(currLine[len(currLine) -1]):
233                 errorCount += 1       
234     errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)
235     print ("the error rate of this test is: %f" % errorRate)
236     return errorRate
237 ‘‘‘
238 输入:selectCalType(选择算法类型,mat:矩阵算法; arr:数组乘法)
239 功能:预测测试数据类型,计算每次差错率以及10次重复测试的平均错误率
240 ‘‘‘
241 def multiTest(selectCalType):
242     numTests = 10; errorSum=0.0
243     for k in range(numTests):
244         errorSum += colicTest(selectCalType)
245     print ("after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests)))
246         
技术图片

           测试文件 testMyLogRegres.py    

     技术图片
技术图片
 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 """
 3 Created on Tue Nov 27 15:09:13 2018
 4 
 5 @author: weixw
 6 """
 7 
 8 
 9 import myLogRegres as lr
10 import numpy as np
11 
12 #样例1 testSet.txt
13 #dataList,labelList = lr.loadDataSet()
14 #梯度上升算法
15 #weightsMat = lr.gradAscent(dataList,labelList)
16 #print (weightsMat)
17 #lr.plotBestFit(weightsMat)
18 
19 #随机梯度上升算法(训练次数太少)
20 #weightsArr = lr.stocGradAscent0(dataList,labelList)
21 #lr.plotBestFit((np.mat(weightsArr)).transpose())
22 #随机梯度上升算法改进版
23 #weightsArr = lr.stocGradAscent1(dataList,labelList,500)
24 #lr.plotBestFit((np.mat(weightsArr)).transpose())
25 
26 #样例2 从疝气病症预测病马的死亡率
27 # ‘mat‘ 表示矩阵乘积运算,‘arr‘ 表示数组乘积运算
28 lr.multiTest(‘arr‘)
29 #lr.multiTest(‘mat‘)
技术图片

 

运行结果

 样例1    testSet.txt

         1. 梯度上升算法(将样本向量化,与权重矩阵相乘,然后迭代),迭代次数:500,矩阵乘法,运算次数 :(100 * 3 * 1 + 100 * (3 -1) * 1 ) * 500

              数据样本点以及分界线绘制

           技术图片

             可以看出,分界线能够很好的将样本数据进行分类,说明所得回归系数(权重系数)比较准确。

           2. 随机梯度上升算法(按顺序取每行样本数据,与权重数组相乘),运算次数:(3 + 2) * 100 

            技术图片

               虽然运算次数比梯度上升算法少,但是分界线分类样本能力较差,说明所得回归系数(权重系数)准确度低。

            3. 随机梯度上升算法改进版(alpha动态变化,每次随机获取样本数据,与权重数组相乘,迭代)

                迭代次数:150,运算次数:(3 + 2) * 100 * 150

                 技术图片

                迭代次数:500,运算次数:(3 + 2) * 100 * 500

                技术图片

                   由上可以看出,迭代次数在150与500次的时候,结果图差别不大,说明迭代次数达到150次后,所得回归系数趋于稳定,

                   并且已是最佳。相比于梯度上升算法,随机梯度上升算法改进版运算量更低,并且回归系数准确度没有下降。

样例2:从疝气病症预测病马的死亡率

                采用的是随机梯度上升算法改进版,迭代次数:10  运算次数:(3 + 2) * 100 * 150 * 10

                技术图片

                 每次错误率以及平均错误率比较高的原因:样本数据太少,且数据不全;

                 出现溢出报警原因:样本数据中有含 0 的数据,导致技术图片运算时异常;

 

 参考文献

               《机器学习实战》

           

 不要让懒惰占据你的大脑,不要让妥协拖垮了你的人生。青春就是一张票,能不能赶上时代的快车,你的步伐就掌握在你的脚下。

Python机器学习(十四)Logistic回归算法原理与代码实现

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