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C国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。 任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。 这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。 C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。 但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 商人阿龙来到C国旅游。 当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。 设C国 n 个城市的标号从 1~n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。 在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。 阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。 因为阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。 现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。 请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。 注意：本题数据有加强。 输入格式 第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。 第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。 接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。 如果z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。 输出格式 一个整数，表示答案。 数据范围 1≤n≤100000, 1≤m≤500000, 1≤各城市水晶球价格≤100 输入样例： 5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2 输出样例： 5
解答
将路程分为两段 前段为购买 后端为卖出
购买是寻找图的最小权值 卖出则是寻找图的最大权值
同时还要保证购买卖出点的可达到性
1~k k~n(k= 1,2,3,4......n)
采用spfa 前后双向遍历 逆向寻找最大权值 正向寻找最小权值
// 11111111.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 2000010;
int n, m;
int w[N];
int dmin[N], dmax[N];
queue<int> q;
vector<int> gor[N];
vector<int> gre[N];
bool st[N];
/*
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
*/
void spfamax(int dist[])
{
memset(st, 0, sizeof(st));
memset(dist, -0x3f, sizeof dmax);
while (q.size()) q.pop();
dist[n] = w[n];
q.push(n);
while (q.size()) {
int t = q.front(); q.pop();
st[t] = false;
for (int i = 0; i < gre[t].size(); i++) {
int j = gre[t][i];
if (dist[j] < max(dist[t], w[j])) {
dist[j] = max(dist[t], w[j]);
if (!st[j]) {
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
}
void spfamin(int dist[])
{
memset(st, 0, sizeof(st));
memset(dist, 0x3f, sizeof dmin);
while (q.size()) q.pop();
dist[1] = w[1];
q.push(1);
while (q.size()) {
int t = q.front(); q.pop();
st[t] = false;
for (int i = 0; i < gor[t].size(); i++) {
int j = gor[t][i];
//cout << dist[j] <<" " << dist[t] << " " << w[j] << endl;
if (dist[j] > min(dist[t], w[j])) {
dist[j] = min(dist[t], w[j]);
if (!st[j]) {
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
while (m--) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
gor[a].push_back(b);
gre[b].push_back(a);
if (c == 2) {
gor[b].push_back(a);
gre[a].push_back(b);
}
}
spfamin(dmin);
spfamax(dmax);
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, dmax[i] - dmin[i]);
cout << res << endl;
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/itdef/p/13172321.html
