标签:快递 文件合并 isp 遍历文件 快排 分区函数 audio 解决问题 定义
一、归并排序
要排序一个数组,先把数组从中间分成前后两部分,然后对前后两部分分别排序,再将排好序的两部分合并在一起。如下图:
重点:
归并排序使用的是分治思想。分治,就是分而治之,将一个大问题分解成小的子问题来解决。
分治思想跟递归思想很像,分治算法一般是用递归实现。
分治是一种解决问题的处理思想,递归是一种编程技巧。
回忆一下之前学习递归的编程技巧:分析得出递推公式,然后找到终止条件。
递推公式:
merge_sort(p…r) = merge(merge_sort(p…q), merge_sort(q+1…r))
终止条件:
p >= r 不用再继续分解
伪代码如下:
// 归并排序算法, A是数组,n表示数组大小 merge_sort(A, n) { merge_sort_c(A, 0, n-1) } // 递归调用函数 merge_sort_c(A, p, r) { // 递归终止条件 if p >= r then return // 取p到r之间的中间位置q q = (p+r) / 2 // 分治递归 merge_sort_c(A, p, q) merge_sort_c(A, q+1, r) // 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r] merge(A[p...r], A[p...q], A[q+1...r]) } merge(A[p...r], A[p...q], A[q+1...r]) { var i := p,j := q+1,k := 0 // 初始化变量i, j, k var tmp := new array[0...r-p] // 申请一个大小跟A[p...r]一样的临时数组 while i<=q AND j<=r do { if A[i] <= A[j] { tmp[k++] = A[i++] // i++等于i:=i+1 } else { tmp[k++] = A[j++] } } // 判断哪个子数组中有剩余的数据 var start := i,end := q if j<=r then start := j, end:=r // 将剩余的数据拷贝到临时数组tmp while start <= end do { tmp[k++] = A[start++] } // 将tmp中的数组拷贝回A[p...r] for i:=0 to r-p do { A[p+i] = tmp[i] } }
归并排序的性能分析
第一,归并排序是稳定的排序算法吗?
归并排序稳不稳定,关键看merge()函数。合并两个数组时,保证相等元素的前后顺序不变即可。
第二,归并排序的时间复杂度是多少?
不仅递归求解的问题可以写成递推公式,递归代码的时间复杂度也可以写成递推公式。
定义求解问题a的时间是T(a),求解问题b、c的时间分别是T(b)和T(c),可以得到以下递推关系式:
T(a) = T(b) + T(c) + K
进而得到如下的计算公式:
T(1) = C; n=1时,只需要常量级的执行时间,所以表示为C。
T(n) = 2*T(n/2) + n; n>1
进一步分解计算过程:
T(n) = 2*T(n/2) + n
= 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n
= 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n
= 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n
......
= 2^k * T(n/2^k) + k * n
......
当T(n/2^k)=T(1)时,也就是n/2^k=1,得到k=log2n。将代入公式,得到T(n)=Cn+nlog2n。
用大O标记法表示就是O(nlogn)
第三,归并排序的空间复杂度是多少?
递归代码的空间复杂度不像时间复杂度那样累加。
尽管每次合并操作都需要申请额外的内存空间,但合并完成之后,临时开辟的内存空间就被释放掉了。
所以空间复杂度是O(n)。
二、快递排序
快排思路:从排序数组中选择任意一个数据作为privot(分区点),遍历数组(p到r)之间的数据,将小于pivot的放到左边,将大于pivot的放在后边,将pivot放在中间。经过这一步骤,将数组p到r之间的数据分成三个部分:
将上面的过程用递推公式来表示:
递推公式:
quick_sort(p…r) = quick_sort(p…q-1) + quick_sort(q+1, r)
终止条件:
p >= r
伪代码:
// 快速排序,A是数组,n表示数组的大小 quick_sort(A, n) { quick_sort_c(A, 0, n-1) } // 快速排序递归函数,p,r为下标 quick_sort_c(A, p, r) { if p >= r then return q = partition(A, p, r) // 获取分区点 quick_sort_c(A, p, q-1) quick_sort_c(A, q+1, r) } partition(A, p, r) { pivot := A[r] i := p for j := p to r-1 do { if A[j] < pivot { swap A[i] with A[j] i := i+1 } } swap A[i] with A[r] return i }
注:一般pivot选择区间数组的最后一个值。
快速排序的性能分析
第一,快速排序是稳定的排序算法吗?
快排是不稳定的排序算法。在分区操作时,相同元素的先后顺序会改变。
第二,快速排序的时间复杂度是多少?
快排也是用递归来实现,归并排序的公式同样适用于快排。
T(1) = C; n=1时,只需要常量级的执行时间,所以表示为C。
T(n) = 2*T(n/2) + n; n>1
所以,快排的时间复杂度也是O(nlogn)。
但是,公式成立的前提是每次分区操作选择的pivot都很合适,正好能将大区间对待地一分为二。在极端的情况下,每次选择的pivot,分区都是不均等的,这种情况下,时间复杂度就从O(nlogn)退化为O(n2)。
第三,快速排序的空间复杂度是多少?
快排是原地的排序算法,空间复杂度是O(1)。
三、快排和归并的区别
快排和归并用的都是分治思想,递推公式和递归代码也非常相似,区别在于:
归并排序处理过程是由下到上的。而快排是由上到下的。
归并排序是非原地排序算法(主要原因是合并函数无法在原地执行)。快速排序是原地排序算法(通过设计巧妙的原地分区函数,实现原地排序)。
四、课后思考
现在你有10个接口访问日志文件,每个日志文件大小约300MB,每个文件里的日志都是按照时间戳从小到大排序的。你希望将这10个较小的日志文件,合并为1个日志文件,合并之后的日志仍然按照时间戳从小到大排列。如果处理上述排序任务的机?内存只有1GB,你有什么好的解决思路,能“快速”地将这10个日志文件合并吗?
按照日期/小时/分钟来区分(主要看日期有多大),遍历文件,把记录分别记录到对应的文件里,然后再对所有文件逐一排序,最后再把文件按照日期来合并。假如存在文件超过1G的情况,再把文件细分。
每个文件内可以使用快排来进行排序。
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原文地址:https://www.cnblogs.com/liang24/p/13174227.html