标签：href margin == type 条件 lock turn 约数 dfs
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/200/
求解[1,N]之间的最大的反素数，有性质：
这个反素数是质因数个数最多的数中最小的一个。
证明：①假设有一个数质因数个数比它多，如果在他前面，不满足反素数的定义，如果在他后面，一定可以找到第一个质因数比它大的数，这个数作为结果更好，反证可知，这个数质因数一定是最多的
，②反证：假设有质因数与他的个数一样但是比他小，那么一定有g(i)>=g(m)，与反素数的定义矛盾。故这个数是质因数个数最多的一个数中最小的一个。
可以证明这个数一定是又连续的素数构成，且质数非严格单调减，通过交换质因子即可证明。且最多有九个质因子。
代码：
#include<iostream> using namespace std; int n; typedef long long ll; int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; ll maxx; ll ans; ll c[20];//指数 void dfs(ll now,ll last,ll sum,ll prod){ if(now==10){//搜索完前面十层 if(sum>maxx || (sum==maxx && prod<ans)){ maxx=sum; ans=prod; } return; } ll p=prod; for(int i=0;i<=last;i++){ if(prod>n)return; c[now]=i; dfs(now+1,i,sum*(i+1),prod); prod*=prime[now]; } } int main(){ cin>>n; dfs(0,31,1,1); cout<<ans<<endl; }
优化一下，其中指数为0的时候是没有贡献的，所以考虑删除这一点，还有，无效分支需要减掉，下面的代码在2000000000条件下dfs了1460次，比较高效。
#include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; ll n; ll prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; ll maxx=0; ll ans=0; ll c[20];//指数 int cnt=0; ll final[20]; void dfs(ll now,ll last,ll sum,ll prod){ //当前搜索的数，上一次填的数，约数的个数，当前的乘积 cnt++; if(sum>maxx || (sum==maxx && prod<ans)){ maxx=sum; ans=prod; memcpy(final,c,sizeof(c));//保存指数 } for(int i=1;i<=last;i++){ if((ll)prod*prime[now]>n)return; c[now]=i; prod*=prime[now]; dfs(now+1,i,sum*(i+1),prod); } } int main(){ cin>>n; dfs(0,31,1,1); cout<<ans<<endl; cout<<cnt<<endl; for(int i=0;i<10;i++)cout<<final[i]<<" "; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/randy-lo/p/13178280.html
