Leetcode初学——动态规划算法“除数博弈”（假 ）

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题目

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
题解

这道题真的很有意思，可以说是我目前遇到过的最有意思的题了，虽然它被打上了动态规划的标签，我觉得它其实就是一个脑筋急转弯，题目字面意思很容易理解，找除本身外的因数，找不到就输了。但是它实际做起来其实我觉的是比较的有难度的，通常做动态规划题的思路一般是从小的开始一点点扩大找规律，但是本题不同，本题类似于下棋，每个人其实都有不同的解法，同一个题目不同的解法很有可能就得出不同的结果，打个比方，当N=25时（A为爱丽丝，B为鲍勃）：

可以看出，最后爱丽丝无路可走失败了，但是换一种走法：

同样的题目换种走法爱丽丝又赢了，因为题目说两个人的状态都很好，所以我猜测是有一种必赢的走法，可以让爱丽丝或者鲍勃在不同的情况下获得胜利，但是我实在是没有想出来，就看了下提示：If the current number is even, we can always subtract a 1 to make it odd. If the current number is odd, we must subtract an odd number to make it even.提示出来可以说就很明显了，就是奇偶数的问题，由上面的例子可以看到，只要有人做到2就赢了，2做因数那上一个肯定也是偶数，所以赢得这场游戏的秘诀就是获得偶数的掌控权，当当前数是奇数的时候，奇数的因数要么是1要么肯定也是奇数，而奇数减奇数得到的就是偶数，当当前数是偶数时，偶数只要减一留给对面的肯定是个奇数，最后一定可以得到2这个答案，所以只要题目是奇数，爱丽丝一定赢不了，只要题目是偶数，爱丽丝一定输不了，这就是赢下这场游戏的秘诀，代码很简单，只有一行：

1 class Solution {
2 public:
3     bool divisorGame(int N) {
4         return N%2==0;
5     }
6 };

返回偶数的判定就可以了，动态规划的思路我没有想出来，就看看了大神的题解，确实比较复杂也比较难以理解：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     bool divisorGame(int N) {
 4         bool DP[1001];
 5         memset(DP, false, sizeof(DP));
 6         for(int i=1;i<=N;i++){
 7             for(int x=1;x<i;x++){
 8                 if(i%x==0&&!DP[i-x]){
 9                     DP[i]=true;
10                     break;
11                 }
12             }
14         }
15         return DP[N];
16     }
17 };

以上代码出自leetcode：louris，就是循环找当前数的因数然后判断这个数的下一位是赢还是输，赢的话就返回true。

Leetcode初学——动态规划算法“除数博弈”（假 ）

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