标签:指针 循环输出 最大 种类型 大小 bit 二进制 linux data-
在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]==>[-127 , 127]
反码的表示方法是:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反
补码的表示方法是:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头).
但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法.
根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?
将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:
1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4
2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4
3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4
2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.
所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!
现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.
首先介绍一个数学中相关的概念: 同余
两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余
记作 a ≡ b (mod m)
读作 a 与 b 关于模 m 同余。
举例说明:
4 mod 12 = 4
16 mod 12 = 4
28 mod 12 = 4
所以4, 16, 28关于模 12 同余.
正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?
下面是关于mod运算的数学定义:
上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号:
x mod y = x - y L x / y J
上面公式的意思是:
x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.
以 -3 mod 2 举例:
-3 mod 2
= -3 - 2xL -3/2 J
= -3 - 2xL-1.5J
= -3 - 2x(-2)
= -3 + 4 = 1
所以:
(-2) mod 12 = 12-2=10
(-4) mod 12 = 12-4 = 8
(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7
负数的补码等于它的反码加1,即在其反码的最低位加1就为该数的补码,且在计算机中负数以补码形式进行存储。
已知: 1、int型占4字节(32位二进制)char型占1字节(8位二进制)
2、字符在内存中以ASCII形式存储(A的为65,C为67)
3、在内存中低地址存低位,高地址存高位
先规定一个int型负数int i= - 48829;
原码为:1 000 0000 / 0000 0000/1011 1110/1011 1101
反码为:1 111 1111/ 1111 1111/0100 0001/0100 0010
补码为:1 111 1111/ 1111 1111/0100 0001/0100 0011
即可假设该数在内存中的实际存放为:
低地址位,地址值为&i 0100 0011
0100 0001
1111 1111
高地址位,地址值为&i+3 1111 1111
然后用char型指针p1和p2分别指向地址&i和&i+1,并进行输出,分别得到p1输出字母C,p2输出字母A,即说明了&i地址中的内容为0100 0011,&i+1中的内容为0100 0001
即验证了是以补码形式存储,而不是原码或反码!
#include <stdio.h> int main(void) { int i; char *p1; char *p2; i = -48829; //假设负数存储形式为反码,即为: 1111 1111/ 1111 1111/0100 0001/0100 0011 p1 = &i; //假设p1指向 0100 0011 (67) p2 = p1 + 1;//假设p2指向 0100 0001 (65) printf("%c\n", *p1); //输出字符C(67),得证 printf("%c\n", *p2); //输出字符A(65),得证 getchar(); return 0; }
|--浮点数怎么存储在计算机中
浮点型变量是由符号位+阶码位+尾数位组成。
float型数据 二进制为32位,符号位1位,阶码8位,尾数23位
double型数据 二进制为64位,符号位1位,阶码11位,尾数52位
|--单精度32位存储
1bit 8bit 23bit
|--双精度64位存储
1bit 11bit 52bit
浮点数二进制存储形式,是符号位+阶码位+尾数位(针对有符号数)
浮点数没有无符号数(c语言)
|--阶码:
这里阶码采用移码表示,对于float型数据其规定偏置量为127,阶码有正有负,
对于8位二进制,则其表示范围为-128-127,double型规定为1023,其表示范围为-1024-1023
比如对于float型数据,若阶码的真实值为2,则加上127后为129,其阶码表示形式为10000010
|--尾数:
有效数字位,即部分二进制位(小数点后面的二进制位),
因为规定M的整数部分恒为1(有效数字位从左边不是0的第一位算起),所以这个1就不进行存储
|--具体步骤:
把浮点数先化为科学计数法表示形式,eg:1.1111011*2^6,然后取阶码(6)的值加上127(对于float)
计算出阶码,尾数是处小数点后的位数(1111011),如果不够23位,则在后面补0至23位。
最后,符号位+阶码位+尾数位就是其内存中二进制的存储形式
1 eg: 2 #include <stdio.h> 3 #include <stdlib.h> 4 int main(int argc, char *argv[]) 5 { 6 int x = 12; 7 char *q = (char *)&x; 8 float a=125.5; 9 char *p=(char *)&a; 10 11 printf("%d\n", *q); 12 13 printf("%d\n",*p); 14 printf("%d\n",*(p+1)); 15 printf("%d\n",*(p+2)); 16 printf("%d\n",*(p+3)); 17 return 0; 18 } 19 20 output: 21 12 22 0 23 0 24 -5 25 66
|--对于float型:
125.5二进制表示为1111101.1,由于规定尾数的整数部分恒为1,
则表示为1.1111011*2^6,阶码为6,加上127为133,则表示为10000101
而对于尾数将整数部分1去掉,为1111011,在其后面补0使其位数达到23位,
则为11110110000000000000000
内存中的表现形式为:
00000000 低地址
00000000
11111011
01000010 高地址
存储形式为: 00 00 fb 42
依次打印为: 0 0 -5 66
解释下-5,内存中是:11111011,因为是有符号变量所以符号位为1是负数,
所以其真值为符号位不变取反加一,变为:10000101化为十进制为-5.
# include <stdio.h> int main() { int a=-5; printf("a=-5: %x\n", a); return 0; }
xyy@xyy-virtual-machine:~/c_learn$ vim d02_fushu.c xyy@xyy-virtual-machine:~/c_learn$ ./a.out a=-5: fffffffb
编写C程序时需要考虑每种数据类型在内存中所占的内存大小,即使同一种数据类型在不同平台下所占内存大小亦不相同。为了得到某个类型在特定平台上的准确大写,可以使用sizeof运算符,表达式sizeof(type)得到对象或类型的存储字节大小。
16位系统存储大小2字节,值范围-32768~32767,
32、64位系统存储大小4字节,值范围-2147483648~2147483647;
16位系统存储大小2字节,值范围0~65535,
32、64位系统存储大小4字节,值范围0~4294967295;
16、32位系统存储大小4字节,值范围-2147483648~2147483647,
64位系统存储大小8字节,值范围-9223372036854775808~9223372036854775807;
16、32位系统存储大小4字节,值范围0~4294967295,
64位系统存储大小8字节,值范围0~18446744073709551615;
16位系统存储大小8字节,值范围2.22507*10^-308~1.79769*10^308,
32位系统存储大小12字节(有效位10字节,为了对齐实际分配12字节),值范围3.4*10^-4932 到 1.1*10^4932,
64位系统存储大小16字节(有效位10字节,为了对齐实际分配16字节),值范围3.4*10^-4932 到 1.1*10^4932;
16位系统存储大小2字节,
32位系统存储大小4字节,
64位系统存储大小8字节。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <float.h> int main(void) { printf("数据类型:char,存储大小:%d字节、最小值:%hhd,最大值:%hhd\n", sizeof(char), CHAR_MIN, CHAR_MAX); printf("数据类型:unsigned char,存储大小:%d字节、最小值:%hhu,最大值:%hhu\n", sizeof(unsigned char), 0U, UCHAR_MAX); printf("数据类型:short,存储大小:%d字节、最小值:%hd,最大值:%hd\n", sizeof(short), SHRT_MIN, SHRT_MAX); printf("数据类型:unsigned short,存储大小:%d字节、最小值:%hu,最大值:%hu\n", sizeof(unsigned short), 0U, USHRT_MAX); printf("数据类型:int,存储大小:%d字节、最小值:%d,最大值:%d\n", sizeof(int), INT_MIN, INT_MAX); printf("数据类型:unsigned int,存储大小:%d字节、最小值:%u,最大值:%u\n", sizeof(unsigned int), 0U, UINT_MAX); printf("数据类型:long,存储大小:%d字节、最小值:%ld,最大值:%ld\n", sizeof(long), LONG_MIN, LONG_MAX); printf("数据类型:unsigned long,存储大小:%d字节、最小值:%lu,最大值:%lu\n", sizeof(unsigned long), 0LU, ULONG_MAX); printf("数据类型:float,存储大小:%d字节、最小值:%g,最大值:%g\n", sizeof(float), FLT_MIN, FLT_MAX); printf("数据类型:double,存储大小:%d字节、最小值:%lg,最大值:%lg\n", sizeof(double), DBL_MIN, DBL_MAX); printf("数据类型:long long,存储大小:%d字节、最小值:%lld,最大值:%lld\n", sizeof(long long), LLONG_MIN, LLONG_MAX); printf("数据类型:unsigned long long,存储大小:%d字节、最小值:%llu,最大值:%llu\n", sizeof(unsigned long long), 0LLU, ULLONG_MAX); printf("数据类型:long double,存储大小:%d字节、最小值:%Lg,最大值:%Lg\n", sizeof(long double), LDBL_MIN, LDBL_MAX); return EXIT_SUCCESS; }
运行结果:
char filename[] = "memo.txt"; if ( fopen( filename, "r") == NULL ) perror( filename ); // void表达式
void *malloc( size_t size ); void *realloc( void *ptr, size_t size ); void free( void *ptr );
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