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二分查找的时间复杂度是O(log2n)，是一种很高效的查询方式。在一系类树种使用二分查找的树有很多，但并不是所有树都适合作为索引的结构。
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性质：
但二叉搜索树不一定是"平衡的"，它有可能退化成一条链表，那么他的搜索时间就变成了O(n)。
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为了避免退化成一条链表，人们提出了二叉搜索树，AVL在二叉搜索树的基础上增加了约束：
每个节点的左子树和右子树的高度差不能超过1
也就是说要求节点的左右子树仍然为平衡二叉树。
常见的平衡二叉树有很多种，包括了AVL树、红黑树、数堆、伸展树。AVL树是最早提出来的自AVL树，当我们提到平衡二叉树时一般指的就是AVL树
左右平衡后就使得搜索时间复杂度能稳定在O(log2n)。
但是即便在理论上它的搜索效率高且比较稳定，但是由于“每访问一次节点就需要进行一次磁盘I/O操作”，在实际情况中只有两个子节点的情况下，树的高度依然有可能会很高，比如说现有一个五层共31个节点的树，那么我们需要进行5次I/O操作。
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既然"二叉"结构可能让树变得很高，那么我们自然而然地就明白可以让子节点数变得更多来减少I/O次数。在文件系统和部分数据库系统中，B树就已经得到了实际的应用。
如图所示，B树有如下性质
B树也是平衡的，每个节点可以有M个子节点，M也称为B树的阶
每个磁盘块都包含着关键字和指针，有k-1个关键字，那么就有k个指针，也就是k个子节点。也就等同于子节点的数量=关键字数量+1
所有子节点都在同一层，且每个叶子节点没有子节点，只包含k-1个关键字
子节点和非子节点都即保存数据记录又保存索引。
k-1个关键字相当于划分出了k个范围，每个范围对应一个指针。
例如，有关键字Key[1], Key[2], …, Key[k-1]，且关键字按照升序排序
它们划分出k个范围对应k个指针，P[1], P[2], …, P[k]
对应关系就是：P[1]指向关键字小于 Key[1]的子树，P[i]指向关键字属于 (Key[i-1], Key[i]) 的子树，P[k]指向关键字大于 Key[k-1]的子树
在B树上的搜索过程就是：
这里说的关键字在实际的数据库中，其实就是一条实际的数据或者主键值，详细可见此处
MongoDB内部使用的就是B树
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主流的RDMS大多采用B+树作为索引结构，包括MySQL的InnoDB引擎（不同存储引擎的索引的工作方式并不一样。而即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，其底层的实现也可能不同）
在数据结构性质上与B树不同的是：
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上面说了两种数据结构性质上的不同，下面里对比下实际生产中两种索引结构的区别。
B+树查询效率更稳定。
B+树所有的数据记录都在叶子节点，而B树的数据记录可能在叶子节点也可能在非叶子节点，这样就会导致查询效率的不稳定。
B+树查询效率更高。
B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针，因此其内部节点相对B树更小。那么盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多，相对IO读写次数就降低了。
B+树的范围查询效率更高。
B+树所有叶子节点都通过双向链表进行查询，方便范围查询。
而B树因为在非叶子节点中也存有数据记录，因此范围查询时需要通过对树的中序遍历才能完成
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原文地址：https://www.cnblogs.com/G-Aurora/p/13243476.html
