标签：复杂度 ios pac 搜索 二进制 math void for 倍增
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/245/
题目给出一个长度为n-1的序列表示一个位置前面有多少个比他小，问这个序列是多少？这个序列是一个1-n的全排列。
通过从后向前扫描可知每个位置的编号，比如最后一个是an+1，这个位置在之后不考虑，然后从接下来存在的位置中找出第ai+1小的，可以表示成一个01串，将用过的变为0，求第k个1，这个问题就变成了求这个01序列的前缀和中第一个大于等于ai+1的，通过树状数组和二分搜索可以在O(log^2n)时间内求出一个结果，总的时间复杂度是O(nlog^2n)。
通过倍增算法的话，一次计算时间可以降为O(logn)。倍增算法中很好的利用了二进制的特性以及树状数组中的c[x]管理的是lowbit(x)长度的和，利用二进制位将a[i]分解并且通过最多log(a[i])次叠加计算出小于a[i]的最后一个位置。然后下一个位置就是a[i]的位置。
注意，倍增算法中，小于等于a[i]的最后一个位置不一定是大于等于a[i]的第一个位置。所以需要计算小于a[i]的最后一个位置。
代码1：
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn = 100010; int c[maxn]; int n; int a[maxn]; int lowbit(int x){ return x&(-x); } void update(int x,int C){ while(x<=n){ c[x]+=C; x+=lowbit(x); } } int query(int x){ int ans=0; while(x){ ans+=c[x]; x-=lowbit(x); } return ans; } int num[maxn]; int main(){ cin>>n; for(int i=2;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); a[i]++; } a[1]=1; for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=lowbit(i); for(int i=n;i;i--){ int l=1,r=n; while(l<r){//二分求第一个大于等于ai的前缀和 int mid=(l+r)>>1; if(query(mid)>=a[i])r=mid; else l=mid+1; } num[i]=l; update(l,-1); } for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",num[i]); return 0; }
代码2：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<math.h> using namespace std; const int maxn = 100010; int c[maxn],a[maxn]; int lowbit(int x){return x&(-x);} int n; void update(int x,int C){ while(x<=n){ c[x]+=C; x+=lowbit(x); } } int h[maxn]; int main(){ cin>>n; for(int i=2;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); a[i]++; } a[1]=1; int p[30]; p[0]=1; for(int i=1;i<=25;i++)p[i]=p[i-1]<<1;//预存2次幂 for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=lowbit(i); int t=log(n)/log(2);//最大的2^t<=n for(int i=n;i;i--){ int sum=0,ans=0;//ans中存放的是二进制位,表示最后一个小于ai的位置 for(int j=t;j>=0;j--){ if(ans+p[j]<=n && sum+c[ans+p[j]]<a[i]){ sum+=c[ans+p[j]]; ans+=p[j]; } } h[i]=ans+1; update(ans+1,-1); } for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",h[i]); return 0; }
《算法竞赛进阶指南》0x42树状数组 POJ2182谜一样的牛 树状数组/倍增
标签：复杂度 ios pac 搜索 二进制 math void for 倍增
原文地址：https://www.cnblogs.com/randy-lo/p/13296455.html
