算法导论(1)-第一个算法--插入排序

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1  INSERTION - SORT (A)
2　　for j= 2 to A.length
3     key = A[j]
4     // Insert A[j] into the sorted sequence A[1..j-1]
5     i = j - 1
6     while i>0 and A[i]>key
7    　　 A[i+1]=A[i]
8     　　i = i - 1
9     A[i+1] = key

首先,算法导论书上的类代码如上述.

首先要理解的是,算法导论上的类代码并不是从 0 开始 ,而是从 1 开始的, 因此不要奇怪为何 第一行是 从 j = 2开始循环,

当然<<算法导论>>上也介绍了 循环不变式 的三条性质: 初始化 , 保持,  终止 .

根据<<算法导论>>上的内容我们用本个算法来理解一下.

初始化:循环的第一次迭代之前,它为真.

初始化:还没有进入 第一次迭代 (j=2) 前的数组 , 你可以理解为 , 断点在第 5 行末端  ( 因为这时候没有进行迭代和比较) ,这时候 子数组A[1..j-1] 仅有 A[1]这个元素 ,它自然是满足性质, 因此为真

保持:如果循环的某次迭代之前它为真,那么下次迭代之前它仍为真

保持:一般的,如果在某次迭代前 , 该数组 通过之前的迭代后,描述的性质不变 , 那么在下次迭代后 ,该数组的性质仍然不变

终止:在循环终止时,不变式为我们提供一个有用的性质,该性质有助于证明该算法是正确的.

终止:这时候算法已经排序了整个数组,并且按序排序,所以该算法是正确的.

其实,这有点像,有点像,有点像(重要的说三次)我们学的数学归纳法:

Step 1 : 命题 n = 1 时成立;

Step 2 : 假设 n = m 时 命题也成立 ,可以推导出 n = m + 1 时 也成立 

Step 3 : 归纳

虽然两种方法一个用于数学推理,一个用于算法排序,用途完全不一样,但是有点相似的地方,希望能带来一些启发,当然这个比喻似乎不太恰当.

书上的练习 2.1 - 1改

A = {31, 41, 59, 26, 41, 58} 使用 INSERTION - SORT排序

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int A[] = { 31, 41, 59, 26, 41, 58,‘\0‘ };
 6     for (size_t j = 1;A[j] ; j++){
 7         int key = A[j];
 8         int i = j - 1;
 9         while (i >= 0 && A[i] > key) {
10             A[i + 1] = A[i];
11             i = i - 1;
12         }
13         A[i + 1] = key;
14     }
15     for (size_t i = 0; i < 7; i++){
16         cout << A[i] << endl;
17     }
18　　　return 0;
19 }

9~ 13行的意思是 大于则往前移动,直到不满足条件,这时候插入

显示结果:

1 26
2 31
3 41
4 41
5 58
6 59
7 0

第一次写博客,选个比较容易的

算法导论(1)-第一个算法--插入排序

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zamkite/p/13335400.html