第 7 章 排序算法

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7.1 排序算法的介绍
排序也称排序算法(SortAlgorithm)，排序是将 一组数据，依 指定的顺序进行 排列的过程。
7.2 排序的分类：
1) 内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到 内部存储器( 内存)中进行排序。
2) 外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助 外部存储( 文件等)进行排序。
3) 常见的排序算法分类(见右图):

7.3 算法的时间复杂度
7.3.1度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
1) 事后统计的方法
这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所
得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比

较那个算法速度更快。
2) 事前估算的方法
通过分析某个算法的 时间复杂度来判断哪个算法更优.
7.3.2时间频度
? 基本介绍
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间
就多。 一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。[举例说明]
? 举例说明-基本案例
比如计算 1-100 所有数字之和, 我们设计两种算法：

 ? 举例说明-忽略常数项

结论:
1) 2n+20 和 2n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 20 可以忽略
2) 3n+10 和 3n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 10 可以忽略
? 举例说明-忽略低次项

结论:
1) 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
2) n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
? 举例说明-忽略系数

结论:

1) 随着 n 值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5 和 3 可以忽略。

2) 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

7.3.3时间复杂度

1) 一般情况下， 算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。

记作 T(n)= Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2) T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n² ²)。

3) 计算时间复杂度的方法：
? 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
? 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
? 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
7.3.4常见的时间复杂度
1) 常数阶 O(1)
2) 对数阶 O(log2n)
3) 线性阶 O(n)
4) 线性对数阶 O(nlog2n)

5) 平方阶 O(n^2)
6) 立方阶 O(n^3)
7) k 次方阶 O(n^k)
8) 指数阶 O(2^n)
常见的时间复杂度对应的图:

说明：

1) 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低

2) 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
1) 常数阶 O(1)

 2) 对数阶 O(log2n)

 3) 线性阶 O(n)

 4) 线性对数阶 O(nlogN)

 5) 平方阶 O(n²)

6) 立方阶 O(n³)、K 次方阶 O(n^k)
说明：参考上面的 O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层 n 循环，其它的类似
7.3.5平均时间复杂度和最坏时间复杂度
1) 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2) 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。 一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的

原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

3) 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。

7.4 算法的空间复杂度简介

7.4.1基本介绍

1) 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n 的函数。

2) 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和 归并排序算法, 基数排序就属于这种情况

3) 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。 从用户使用体验上看 ， 更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间

7.5 冒泡排序
7.5.1基本介绍

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）, 依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化：

因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置， 如果一趟比较下来没有进行过交换 ， 就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

7.5.2演示冒泡过程的例子(图解)

小结上面的图解过程:
(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少
(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

 7.5.3冒泡排序应用实例

我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。

代码实现:

package com.atguigu.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;




public class BubbleSort {

	public static void main(String[] args) {
//		int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
//		
//		System.out.println("排序前");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		//为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
		
		//测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
		//创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[80000];
		for(int i =0; i < 80000;i++) {
			arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数
		}
		
		Date data1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
		
		//测试冒泡排序
		bubbleSort(arr);
		
		Date data2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
		
		//System.out.println("排序后");
		//System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		
		/*
		
		// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
		
		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) {
			// 如果前面的数比后面的数大，则交换
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
		}
		
		System.out.println("第二趟排序后的数组");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		
		// 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
		
		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {
			// 如果前面的数比后面的数大，则交换
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
		}

		System.out.println("第三趟排序后的数组");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		// 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位

		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {
			// 如果前面的数比后面的数大，则交换
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
		}

		System.out.println("第四趟排序后的数组");
		System.out.println(Arrays.toString(arr)); */
		
	}
	
	// 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
	public static void bubbleSort(int[] arr) {
		// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
		int temp = 0; // 临时变量
		boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {

			for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
				// 如果前面的数比后面的数大，则交换
				if (arr[j] > arr[j + 1]) {
					flag = true;
					temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j + 1];
					arr[j + 1] = temp;
				}
			}
			//System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
			//System.out.println(Arrays.toString(arr));

			if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
				break;
			} else {
				flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
			}
		}
	}

}

第 7 章 排序算法

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Polar-sunshine/p/13631876.html