标签:没有 需要 mat seq 数列 情况 strong int c语言
C语言代码:
int MaxSubsequenceSum(const int A[], int N)
{
int ThisSum, MaxSum, j;
ThisSum = MaxSum = 0;
for (j = 0; j < N; j++)
{
ThisSum += A[j];
if (ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
else if (ThisSum < 0)
ThisSum = 0;
}
return MaxSum;
}
求证:这个算法的正确性,即能够求出最后的正确的最大子序列和。
证明:
我们可以取一个通常的待求最大子序列和的数列:
\(a_1,a_2,a_3...a_{p-1},a_p,a_{p+1}...a_n\)
这个数列一共有n项,我们可以先排除\(a_1\)为负数的情况,因为这会被自动地归零处理。
然后我们设\(a_p\)为这个序列的第一个断点,就是\(a_p\)之气的所有项之和ThisSum都没有因为序列和变成负数而归零重置过,然后我们将要证的命题进行转化-->我们知道\(a_1\)和\(a_p\)这两个数是可以排除作为新的子序列的起点的,所以,我们只需要证明:
下面我们就用反证法来证明这两点的正确性:
首先,我们要明确一个前提,就是从\(a_1\)到\(a_{p-1}\)之间任何一个以\(a_1\)为起点的子序列的和都是非负数。
到这里,第一个断点之后的情况也显然得证,由此,该待证命题的正确性得证。
感谢我的同学万某,是他与我一起想出并完善了这个证明的证法。
联机算法(又叫在线处理,online algorithm)求最大子序列和的证明
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原文地址:https://www.cnblogs.com/fanlumaster/p/13654938.html