算法第二章上机报告

标签：提高   font   元素   pos   灵活   while   编程   swap   size   

题目：

设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n和k，0<k<=n<=10000

第二行是n个整数

输出格式:

输出第k小的数

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

10 4
2 8 9 0 1 3 6 7 8 2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

   2

题目分析：

    该题要求在O(n)的时间复杂度内完成，使用排序算法暴力破解显然不可行【时间复杂度最低为log2（n）】，根据题目提示，我们可以使用快速排序中的partition函数计算出当前选定的数为第几小，进而递归找到题目所要求的数值。

代码分析：

#include <iostream>

using namespace std;

void swap(int &a, int &b){
    int x=a;
    a=b;
    b=x;
}

int partition(int a[],int left, int right){
    int i=left, j = right+1;
    int x = a[left];
    while(1){
        while(a[++i]<x && i<right);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a[i],a[j]);
    }
    a[left]=a[j];
    a[j]=x;
    return j;
}

void search(int a[], int left, int right, int k){

    int pos = partition(a, left, right);
    
    if (k - 1 == pos){    
    cout << a[k - 1];
    return;
    }
    
    if (k - 1 < pos)    search(a, left, pos - 1, k);

    else search(a, pos + 1, right, k);

}

int main(){

    int n, k;
    int a[1005];
    cin >> n >> k;    
    for (int i = 0; i < n; i++)      cin >> a[i];
    search(a, 0, n - 1, k);
    return 0;
    
}

其中，partition函数起到了计算当前mid元素属于第几大的作用，并传入search函数进行比对，若目标值小于返回值，则递归调用搜索数组左边的元素，反之则搜索右边。

在search函数中，原问题被一分为二，并且子问题规模为原先的1/2。partition函数将传入的问题数组中的元素逐个扫描并交换符合条件的元素，时间复杂度为O(n)。

由公式T（n）= aT(n/b) + O（n^d）可得，search函数的T(n) = 2T(n/2) + O(n^1)， 时间复杂度为O(n)。

心得体会：在本次的编程学习中我体会到了灵活变通的重要性。排序算法中的某些子函数也可以用于其他问题的求解上，并且改进后的时间复杂度有可能更加简单。分组协作也提高了我们编写代码的速度，减少了许多钻牛角尖的情况。

算法第二章上机报告

标签：提高   font   元素   pos   灵活   while   编程   swap   size   

原文地址：https://www.cnblogs.com/huyuehao/p/13782662.html