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每天1题算法题(10)- 盛最多水的容器

时间:2020-11-12 14:05:02      阅读:10      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:容器   分析   src   strong   增加   因此   ==   指针   info   

给你 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

技术图片

 

 

方法一:双指针
说明

本题是一道经典的面试题,最优的做法是使用「双指针」。如果读者第一次看到这题,不一定能想出双指针的做法。

分析

我们先从题目中的示例开始,一步一步地解释双指针算法的过程。稍后再给出算法正确性的证明。

题目中的示例为:


[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
^ ^
在初始时,左右指针分别指向数组的左右两端,它们可以容纳的水量为 \min(1, 7) * 8 = 8min(1,7)?8=8。

此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢?直觉告诉我们,应该移动对应数字较小的那个指针(即此时的左指针)。这是因为,由于容纳的水量是由

两个指针指向的数字中较小值 * 指针之间的距离
两个指针指向的数字中较小值?指针之间的距离

决定的。如果我们移动数字较大的那个指针,那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加,后者「指针之间的距离」会减小,那么这个乘积会减小。因此,我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此,我们移动 数字较小的那个指针。

有读者可能会产生疑问:我们可不可以同时移动两个指针? 先别急,我们先假设 总是移动数字较小的那个指针 的思路是正确的,在走完流程之后,我们再去进行证明。

所以,我们将左指针向右移动:


[8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

此时可以容纳的水量为 \min(8, 7) * 7 = 49min(8,7)?7=49。由于右指针对应的数字较小,我们移动右指针:


[8, 6, 2, 5, 4, 8, 3]

此时可以容纳的水量为 \min(8, 3) * 6 = 18min(8,3)?6=18。由于右指针对应的数字较小,我们移动右指针:


[ 8, 6, 2, 5, 4, 8]

此时可以容纳的水量为 \min(8, 8) * 5 = 40min(8,8)?5=40。两指针对应的数字相同,我们可以任意移动一个,例如左指针:


[6, 2, 5, 4, 8]

此时可以容纳的水量为 \min(6, 8) * 4 = 24min(6,8)?4=24。由于左指针对应的数字较小,我们移动左指针,并且可以发现,在这之后左指针对应的数字总是较小,因此我们会一直移动左指针,直到两个指针重合。在这期间,对应的可以容纳的水量为:\min(2, 8) * 3 = 6min(2,8)?3=6,\min(5, 8) * 2 = 10min(5,8)?2=10,\min(4, 8) * 1 = 4min(4,8)?1=4。

在我们移动指针的过程中,计算到的最多可以容纳的数量为 49,即为最终的答案。

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        if(height == null || height.length < 2) {
            return 0;
        }
        int lIndex = 0;
        int rIndex = height.length -1;
        int area = 0;
        while(lIndex < rIndex) {
            int ans = Math.min(height[lIndex], height[rIndex]) * (rIndex - lIndex);
            area = Math.max(ans, area);
            if(height[lIndex] < height[rIndex]) {
                lIndex ++;
            } else {
                rIndex --;
            }
        }
        return area;
    }
}

  

每天1题算法题(10)- 盛最多水的容器

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原文地址:https://www.cnblogs.com/s648667069/p/13810839.html

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