【数据结构与算法】通俗易懂讲解二叉堆实现

时间：2020-11-23 12:28:03 阅读：6 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：turn src 不能代码 star img code int end oid

在二叉堆（请戳我）中介绍了二叉堆的概念以及基本性质，本文主要对二叉堆的主要实现进行分析。首先，还是给出上文中二叉堆的定义。

template <class T>
class MaxHeap
{
    private:
        T *mHeap;        // 数据
        int mCapacity;    // 总的容量
        int mSize;        // 实际容量    
    private:
        // 最大堆的向下调整算法
        void filterdown(int start, int end);

        // 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
        void filterup(int start);
    public:
        MaxHeap();
        MaxHeap(int capacity);
        ~MaxHeap();

        // 返回data在二叉堆中的索引
        int getIndex(T data);

        // 删除最大堆中的data
        int remove(T data);

        // 将data插入到二叉堆中
        int insert(T data);

        // 打印二叉堆
        void print();
};

MaxHeap是最大堆的对应的类。它包括的核心内容是"添加"和"删除"，理解这两个算法，二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍。

二叉堆添加元素

假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85，需要执行的步骤如下：
技术图片
如上图所示，当向最大堆中添加数据时：先将数据加入到最大堆的末尾，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动为止！

将85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后，最大堆变成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

代码实现如下：

/*  最大堆向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆) 
 *  注：数组实现的堆，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 
 *  参数说明： 
   start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/

template <class T>
void MaxHeap<T>::filterup(int start)
{
    int c = start;            // 当前节点(current)的位置
    int p = (c-1)/2;         // 父(parent)结点的位置 
    T tmp = mHeap[c];        // 当前节点(current)的大小

    while(c > 0)
    {
        if(mHeap[p] >= tmp)
            break;
        else
        {
            mHeap[c] = mHeap[p];
            c = p;
            p = (p-1)/2;   
        }       
    }
    mHeap[c] = tmp;
}

/*  将data插入到二叉堆中  
*   返回值： 0，表示成功
*         -1，表示失败 
*/
template <class T>
int MaxHeap<T>::insert(T data)
{
    // 如果"堆"已满，则返回
    if(mSize == mCapacity)
        return -1;

    mHeap[mSize] = data;   // 将"数组"插在表尾
    filterup(mSize);       // 向上调整堆
    mSize++;               // 堆的实际容量+1

    return 0;
}

二叉树删除操作

假设从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除90，需要执行的步骤如下：
技术图片
如上图所示，当从最大堆中删除数据时：先删除该数据，然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位；接着，把这个“空位”尽量往上挪，直到剩余的数据变成一个最大堆。

从[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]删除90之后，最大堆变成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。

注意：考虑从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除60，执行的步骤不能单纯的用它的字节点来替换；而必须考虑到"替换后的树仍然要是最大堆"！
技术图片
最大堆删除代码实现：

/*  最大堆的向下调整算法 
* 注：数组实现的堆，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 
* 参数说明： 
*  start -- 被下调节点的起始位置 
*  end  -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引) 
*/

template <class T>
void MaxHeap<T>::filterdown(int start, int end)
{
    int c = start;          // 当前(current)节点的位置
    int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
    T tmp = mHeap[c];    // 当前(current)节点的大小

    while(l <= end)
    {
        // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
        if(l < end && mHeap[l] < mHeap[l+1])
            l++;        // 左右两孩子中选择较大者，即mHeap[l+1]
        if(tmp >= mHeap[l])
            break;        //调整结束
        else
        {
            mHeap[c] = mHeap[l];
            c = l;
            l = 2*l + 1;   
        }       
    }   
    mHeap[c] = tmp;
}

/* 删除最大堆中的data 
* 返回值： 0，成功    
        -1，失败 
*/

template <class T>
int MaxHeap<T>::remove(T data)
{
    int index;
    // 如果"堆"已空，则返回-1
    if(mSize == 0)
        return -1;

    // 获取data在数组中的索引
    index = getIndex(data); 
    if (index==-1)
        return -1;

    mHeap[index] = mHeap[--mSize];// 用最后元素填补
    filterdown(index, mSize-1);//从index位置自上向下调整为最大堆

    return 0;
}