【数据结构与算法】 通俗易懂讲解 二叉搜索树插入删除

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typedef struct BSTreeNode{
    Type   key;                 // 关键字(键值)
    struct BSTreeNode *left;    // 左孩子
    struct BSTreeNode *right;   // 右孩子
    struct BSTreeNode *parent;  // 父结点
}Node, *BSTree;

插入结点

插入结点的位置对应着查找过程中查找不成功时候的结点位置，因此需要从根结点开始查找带插入结点位置，找到位置后插入即可。下图所示插入结点过程：

插入结点代码如下

//往树tree的插入结点z
Node* bstree_insert(BSTree tree, Node *z)
{
    Node *y = NULL;
    Node *x = tree;

    // 查找z的插入位置
    while (x != NULL)
    {
        y = x;
        if (z->key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    z->parent = y;
    if (y==NULL)
        tree = z;
    else if (z->key < y->key)
        y->left = z;
    else
        y->right = z;

    return tree;
}

删除结点

二叉搜索树删除结点可以说是二叉搜索树中最为复杂的操作，要考虑的情况比较多，下面分情况讨论。
（1）要删除的结点z为叶子结点，这是最简单的一种情况，直接修改其父节点相应指针为NULL。删除过程如下图所示：

（2）要删除的结点z为只有一个子树，让z的子树与z的父亲节点相连，删除z即可，删除过程如下图所示：

（3）要删除的结点z为有两个子树，则先找到z的后继结点y，y肯定是没有左子树的(如果y还有左子树，那么y就肯定不是z的后继结点)，所以现在可以按照上面两种情况删除y结点，最后用y的值代替z的值。整个删除过程如下图所示：

二叉搜索树删除结点的代码实现如下。

//删除树tree的结点z
Node* bstree_delete(BSTree tree, Node *z)
{
    Node *x=NULL;
    Node *y=NULL;

    if ((z->left == NULL) || (z->right == NULL))
        y = z;
    else
        y = bstree_successor(z);//找到z的后继结点

    if (y->left != NULL)
        x = y->left;
    else
        x = y->right;

    if (x != NULL)
        x->parent = y->parent;

    if (y->parent == NULL)
        tree = x;
    else if (y == y->parent->left)
        y->parent->left = x;
    else
        y->parent->right = x;

    if (y != z) 
        z->key = y->key;

    if (y!=NULL)
        free(y);

    return tree;
}

代码中的bstree_successor(z)函数功能是找到结点z的后继结点，至于什么是后继结点以及其实现，前文二叉搜索树查找（请戳我）已有总结，此处不再详述。

上面就是二叉搜索树的插入和删除结点的思路和代码，大家在看代码的时候可以对着图将每种情况在自己脑中运行，比如说对于删除操作的第一种情况，它在代码中的运行流程是什么，这样可能更加容易理解。

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