迪杰斯特拉算法寻找最短路径

  2020-12-0611:43:13

问题描述：

编写一个程序，采用迪杰斯特拉算法，输出下图所示的有向带权图G中顶点0到达其他各个顶点的最短路径长度和最短路径。

  1 #include <stdio.h>
  2 #define MAXV 100    //最大顶点个数
  3 #define INF 32767   //用32767表示无穷大
  4 //typedef int InfoType
  5 typedef struct
  6 {
  7     int no;         //顶点编号
  8     int info;      //顶点其他信息，这里用于存放边的权值
  9 }VertexType;       //顶点类型
 10 typedef struct
 11 {
 12     int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
 13     int vexnum, arcnum;     //顶点数，弧数
 14     VertexType vexs[MAXV];  //存放顶点信息
 15 }MGragh;                    //图的邻接矩阵类型
 16 void DispMat(MGragh g) //输出邻接矩阵g
 17 {
 18     int i, j;
 19     for (i = 0; i < g.vexnum; i++)
 20     {
 21         for (j = 0; j < g.vexnum; j++)
 22             if (g.edges[i][j] == INF)
 23                 printf("%3s", "∞");
 24             else
 25                 printf("%3d", g.edges[i][j]);
 26         printf("\n");
 27     }
 28 }
 29 void ppath(int path[], int i, int v0) // 输出各条最短路径
 30 {
 31     int k;
 32     k = path[i];
 33     if (k == v0)
 34         return;
 35     ppath(path, k, v0);
 36     printf("%d,", k);
 37 }
 38 void DisPath(int dist[], int path[], int s[], int n, int v0)
 39 // 由path计算最短路径
 40 {
 41     int i;
 42     printf("path:");   //输出path值
 43     for (i = 0; i < n; i++)
 44         printf("%3d", path[i]);
 45     printf("\n");
 46     for (i = 0; i < n; i++)
 47         if (s[i] != 0 && i != v0)
 48         {
 49             printf("从%d到%d的最短路径长度为:%d\t路径为：", v0, i, dist[i]);
 50             printf("%d,", v0);
 51             ppath(path, i, v0);
 52             printf("%d\n", i);
 53         }
 54         else
 55             printf("从%d到%d不存在路径\n", v0, i);
 56 }
 57 void Dijkstra(MGragh g, int v0)
 58 //狄克斯特拉算法求得从顶点v0到其余各顶点的最短路径
 59 {
 60     int dist[MAXV], path[MAXV];
 61     int s[MAXV];
 62     int mindis, i, j, u, n = g.vexnum;
 63     for (i = 0; i < n; i++)
 64     {
 65         dist[i] = g.edges[v0][i];   //距离初始化
 66         s[i] = 0;                   //s[]置空
 67         if (g.edges[v0][i] < INF)    //路径初始化
 68             path[i] = v0;
 69         else
 70             path[i] = -1;
 71     }
 72     s[v0] = 1; path[v0] = 0;   //源点编号v0放入s中
 73     for (i = 0; i < n; i++)      //循环直到所有顶点的最短路径都求出
 74     {
 75         mindis = INF;
 76         u = -1;
 77         for (j = 0; j < n; j++)   //选取不在s中且具有最小距离的顶点
 78             if (s[j] == 0 && dist[j] < mindis)
 79             {
 80                 u = j;
 81                 mindis = dist[j];
 82             }
 83         s[u] = i;   //顶点u加入s中
 84         for (j = 0; j < n; j++)   //修改不在s中的顶点的距离
 85             if (s[j] == 0)
 86                 if (g.edges[u][j] < INF && dist[u] + g.edges[u][j] < dist[j])
 87                 {
 88                     dist[j] = dist[u] + g.edges[u][j];
 89                     path[j] = u;
 90                 }
 91     }
 92     printf("输出最短路径：\n");
 93     DisPath(dist, path, s, n, v0);    //输出最短路径
 94 }
 95 void main()
 96 {
 97     int i, j, u = 0;
 98     MGragh g;
 99     int A[MAXV][6] = {
100         {INF,5,INF,7,INF,INF},
101         {INF,INF,4,INF,INF,INF},
102         {8,INF,INF,INF,INF,9},
103         {INF,INF,5,INF,INF,INF},
104         {INF,INF,INF,5,INF,INF},
105         {3,INF,INF,INF,1,INF} };
106     g.vexnum = 6;
107     g.arcnum = 9;
108     for (i = 0; i < g.vexnum; i++)   //建立如图所示的邻接矩阵
109         for (j = 0; j < g.vexnum; j++)
110             g.edges[i][j] = A[i][j];
111     printf("\n");
112     printf("有向图G的邻接矩阵：\n");
113     DispMat(g);
114     Dijkstra(g, u);
115     printf("\n");
116 }