最小公约数（欧几里得算法&&stein算法）

标签：算法   gcd   

求最小公约数，最容易想到的是欧几里得算法，这个算法也是比较容易理解的，效率也是很不错的。也叫做辗转相除法。

对任意两个数a，b（a>b），d=gcd（a，b），如果b不为零，那么gcd（a，b）=gcd（b，a%b）

证明： 令 r=a%b，即存在k，使得 a=b*k+r，那么r=a-b*k；显然r>=0,  r%d=（（a%d）-（b*k）%d）%d，因为a%d=b%d=0，所以r%d=0；

因此求gcd（a，b）可以转移到求gcd（b，a%b），那么这就是个递归过程了，那什么时候递归结束呢，想一下，a，b不能为零，则可以把当b为零，作为递归的结束（当然还可以以其它结束条件），这就是求最大公约数的方法可以以其它结束条件），这就是求最大公约数的方法。

欧几里得递归版：

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

int gcd(int a,int b)//euclid
{
    int r;
    while(b!=0)
    {
        r=a%b;
        a=b;
        b=r;
    }
    return a;
}

Stein算法

比较好理解吧，实现起来也比较简单，效率也不比员算法差；

下面是实现的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
int stein(int a,int b)
{
    if(a==0) return b;
    if(b==0) return a;
    if(a%2==0 && b%2==0) return 2*stein(a>>1,b>>1);
    else if(a%2==0)   return stein(a>>1,b);
    else if(b%2==0)   return stein(a,b>>1);
    else return stein(abs(a-b),min(a,b));
}
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d\n",stein(a,b));
}

最小公约数（欧几里得算法&&stein算法）

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原文地址：http://blog.csdn.net/whjkm/article/details/41050267