标签：复杂度   ++   时间   顶点   include   递归   ret   生成   初始   

prime算法与dijkstra算法非常相似，主要区别是更新连接路径时，prime中是跟踪接下来的结点到生成树中的最小交叉边，而dijkstra中是跟踪接下来的结点到
起点所有经过的结点的路径和，这个算法也能算出花最少的钱去把各个村庄连接起来。

算法描述：

普利姆算法求最小生成树时候，和边数无关，只和定点的数量相关，所以适合求稠密网的最小生成树，时间复杂度为O（n*n）。
算法过程：
1.将一个图的顶点分为两部分主要，一部分是最小生成树中的结点（A集合），另一部分是未处理的结点（B集合）。
2.首先选择一个结点，将这个结点加入A中，然后，对集合A中的顶点遍历，找出A中顶点关联的边权值最小的那个（设为v），将此顶点从B中删除，加入集合A中。
3.递归重复步骤2，直到B集合中的结点为空，结束此过程。
4.A集合中的结点就是由Prime算法得到的最小生成树的结点，依照步骤2的结点连接这些顶点，得到的就是这个图的最小生成树。

算法实现具体过程：
1.将第一个点放入最小生成树的集合中。
2.从第二个点开始，初始化为跟1点相连（仅仅相连）的边的权值）。
3.找最小权值的边。
从第二点开始遍历，如果不是最小生成树的集合的点，则找出从2到n的最小权值）。
4.将找出来的最小权值的边的顶点加入最小生成树的集合中，权值相加。
5.更新集合。
6.循环上述步骤，指导将全部顶点加入到最小生成树集合为止。

include <stdio.h>

#include <string.h>

int n,a[101][101];//输入已知两个点的距离 
int ans[101];//用来记录一个未知点到一群已知点的一个最短距离 
int answer;
bool in[101];//标记数组，数组元素初始值全为0 

void prime(int n)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int minn=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (!in[j]&&ans[j]<ans[minn]) minn=j;//
		
		}
		printf("%d\n",ans[minn]);//第一次查找是0，此后每一次都是找最短距离 
		answer+=ans[minn];//求出离这个点最近的蓝点
		in[minn]=1;//把这个蓝点变为白点
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (a[minn][j]&&a[minn][j]<ans[j])
				ans[j]=a[minn][j];//更新每一个蓝点距离白点的值，每当加入一个白点,
				//就可能找到让下一个蓝点到整个白点的最短的一条路 
				 
		} 
		
	}
} 

int main()
{
	scanf("%d",&n);//读入
	memset(ans,0x7f,sizeof(ans));ans[1]=0;//初始化，0x7f代表127，代表无穷大距离，开始认为点与点之间是隔开的 
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);//读入
	prime(n);
	printf("%d",answer);//输出
	return 0;
}

最短路径之prime算法

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原文地址：https://www.cnblogs.com/tzp-empty-hya/p/14195094.html