回溯算法：求子集问题！

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第78题. 子集
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]

思路
求子集问题和回溯算法：求组合问题！和回溯算法：分割问题！又不一样了。

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，「那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！」

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

「那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！」

有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

从图中红线部分，可以看出「遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合」。

回溯三部曲

• 递归函数参数
  全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）

递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。

代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {

• 递归终止条件
  从图中可以看出：

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢？

就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:

if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}

「其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了」。

• 单层搜索逻辑
  「求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树」。

那么单层递归逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始，元素不重复取
    path.pop_back();            // 回溯
}

C++代码
根据关于回溯算法，你该了解这些！给出的回溯算法模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

可以写出如下回溯算法C++代码：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); // 收集子集
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整颗树。

有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？

并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。

总结
相信大家经过了

• 组合问题：
• 回溯算法：求组合问题！
• 回溯算法：组合问题再剪剪枝
• 回溯算法：求组合总和！
• 回溯算法：电话号码的字母组合
• 回溯算法：求组合总和（二）
• 回溯算法：求组合总和（三）
• 分割问题：
• 回溯算法：分割回文串
• 回溯算法：复原IP地址
  洗礼之后，发现子集问题还真的有点简单了，其实这就是一道标准的模板题。

但是要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别，「子集是收集树形结构中树的所有节点的结果」。

「而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果」。

就酱，如果感觉收获满满，就帮Carl宣传一波「代码随想录」吧！

回溯算法：求子集问题！

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原文地址：https://blog.51cto.com/15069438/2576403