【图论】TarjanLCA算法

标签：加速   访问   code   ==   路径   tin   str   倍增lca   数组   

算法的原理：把dfs的点分为三类：

vis[u]=0 表示这个点从未访问
vis[u]=1 表示这个点在栈中，是u点的祖先
vis[u]=2 表示这个点已经退栈

Tarjan算法把lca(x,y)的查询丢给x和y的查询数组记录。后序遍历，总是会先遍历y再遍历x，那么vis[y]=2，要么x是y的祖先，要么是x的某个祖先是y的祖先。这里套个并查集加速一下，对于每个退栈的节点，把它（以及它的子树当然也是退栈了的）合并到其父亲上，那么在查询y在并查集中的代表元素中，会恰好查到还在栈中的那个最深的x的祖先，这个恰好就是lca了。

const int MAXN = 200000 + 10;
const int MAXM = 2000000 + 10;
int n, m;
vi G[MAXN];

int vis[MAXN];
int fa[MAXN];
int ans[MAXN];
struct Query {
    int x, y, id;
} query[MAXN];

void Init() {
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        G[i].clear();
        vis[i] = 0;
        fa[i] = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        int u, v;
        G[u].eb(v);
        G[v].eb(u);
    }
}

void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    for(int v : G[u]) {
        if(vis[v])
            continue;
        dfs(v);
        fa[v] = u;
    }
    for(Query q : query[u]) {
        int x = q.x, y = q.y, id = q.id;
        if(vis[y] == 2) {
            int lca = getFa(y);
            ans[id] = lca;
        }
    }
    vis[u] = 2;
}

仔细一看觉得这个甚至比倍增LCA还要更好写一些？倍增LCA可以找x和y路径上的最小值，Tarjan怎么找。

【图论】TarjanLCA算法

标签：加速   访问   code   ==   路径   tin   str   倍增lca   数组   

原文地址：https://www.cnblogs.com/purinliang/p/14284957.html