标签：运算 时间 返回 cas 复杂度 sum ase 自底向上 参数
一、概念
1、三要素
重叠（+备忘录）子问题、最优子结构、状态转移方程
2、（列状态转移方程）步骤
明确初始条件base case、明确状态、明确选择、定义dp数组/函数
二、斐波那契数列
1、原始暴力递归
重复运算--重叠子问题
递归的时间复杂度
2、带备忘录的递归（自顶向下）
class Solution { //初始化备忘录为0 int[] mome; public int fib(int n) { mome = new int[n+1]; if(n < 1) return 0; return comput(mome,n); } public int comput(int []mome,int n){ if(n == 1 || n == 2) return 1; if(mome[n]!=0) return mome[n]; mome[n] = comput(mome, n-1) + comput(mome, n-2); return mome[n]; } }
3、dp数组的迭代解法（自底向上）
class Solution { public int fib(int n) { if(n < 1) return 0; if(n == 1 || n ==2) return 1; int[] arr = new int[n+1]; //Java默认将数组初始化为0 arr[1] = arr[2] = 1; for(int i = 3; i <= n; i++){ arr[i] =arr[i-1] +arr[i-2]; } return arr[n]; } }
4、状态压缩，空间复杂度变为O(1)
class Solution { public int fib(int n) { if(n < 1) return 0; if(n==1 || n==2) return 1; int prev=1,curr=1,sum; for(int i=3;i<=n;i++){ sum = prev + curr; prev = curr; curr = sum; } return curr; } }
三、凑零钱问题
1、暴力递归
符合最优子结构，硬币不限数量。与真实考试拿第一不同
步骤：
明确初始条件base case（目标金额amount为0，硬币为0）、
明确状态（amount不断变小直到base case）、
明确选择（硬币面值）、
定义dp数组/函数（自顶向下的函数参数是状态变化量amount，返回值为要计算的量）
2、带备忘录的递归
3、dp数组的迭代解法（自底向上）
class Solution { public int coinChange(int[] coins, int amount) { if(amount < 0) return -1; int[] dp = new int[amount+1]; Arrays.fill(dp,amount+1); dp[0] = 0; for(int i = 0; i < dp.length; i++){ for(int coin:coins){ if(i -coin < 0) continue; dp[i] = Math.min(dp[i],1+dp[i-coin]); } } return dp[amount]==amount+1?-1:dp[amount]; } }
此题不适合用Java语言dp函数自顶向下求
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