HDU1024_Max Sum Plus Plus【滚动数组】

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Hint

Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

JGShining（极光炫影）

题目大意：给你两个数M和N，之后是N个数，从这N个数找到M个子段，

求M个子段的最大和

思路：一开始不懂怎么找状态转移方程。参考别人博客才明白。

.设dp[i][j] 为将前 j 个数字分成 i 段的最大和。num[j]为当前数字

那么转移方程为 dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+num[j]，dp[i-1][k]+num[j]) (i-1<=k<=j-1)

也可以视为 dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+num[j]，max(dp[i-1][i-1],dp[i-1][i],…,dp[i-1][j-1]) )

//注：max(dp[i-1][i-1],dp[i-1][i],…,dp[i-1][j-1]) 就是dp[i-1][j-1]

意思是：前 j 个数字分成 i 段的最大和有两个决策。

1、将当前第j个数字并入第i段，与第j-1个数字所在的一段并为一段的最大和。

2、将当前第j个数字作为第i段，而第k个数字所在的一段为第i-1段，区间(k+1,j-1)的数字

不再选则的最大和。

取这两个决策中最大值。

本题还有一个难点在于将二维转为一位数组。考虑到第i行的状态由第i-1行和第i行递推过来，

所以可以利用滚动数组将二维压缩为一维数组，过程有点不太理解，留到以后慢慢想。

参考博文：http://blog.csdn.net/acm_davidcn/article/details/5887401

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[1000010];
int maxn[1000010];
int num[1000010];
int main()
{
    int M,N;
    while(~scanf("%d%d",&M,&N))
    {
        dp[0] = maxn[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            dp[i] = maxn[i] = 0;
        }
        int MAXN;
        for(int i = 1; i <= M; i++)//分为i段
        {
            MAXN = -0xffffff0;
            for(int j = i; j <= N; j++)//第j个数字
            {
                dp[j] = max(dp[j-1]+num[j],maxn[j-1]+num[j]);
                maxn[j-1] = MAXN;
                MAXN = max(MAXN,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",MAXN);
    }

    return 0;
}

HDU1024_Max Sum Plus Plus【滚动数组】

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原文地址：http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/41245115