算法笔记01--归纳法之整数幂

标签：算法

算法1：对实数x的n次幂设计一个有效的算法。一种直接的方法是对x用迭代方法自乘n次，这种方法十分低效，因为它需要O（n）乘法。一个高效的方法可以用如下方法推出，令m=n/2，假设已经知道如何计算x^m。那么有两种情况：如果n是偶数，那么x^n = （x^m）^2；否则x^n = x（x^m）^2。

算法2：令n的二进制表示为dn-1.....d1,d0。从y=1开始，由n的高位至地位扫描，如果二进制数字为0，就对y平方；如果为1就对y平方并乘x。这就产生了递归算法EXPREC。

时间复杂度：很明显该算法的时间复杂度为O（logn） --考虑n的二进制长度

思路：由于从n的高位至低位扫描，而低位是很容易取的，因此我们想到栈，由低位至高位将二进制数依次压栈，那么栈顶即是高位，因而递归的形式是显然的。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

long long _pow(long long a, long long i)
{
	if(i==0) return 1;
	long long temp = _pow(a,i>>1);
		temp = temp * temp;
	if(i&1) temp = temp * a;
	return temp;
}

int main()
{
	long long a = 4;
	long long i = 5;

	cout<<_pow(4,5)<<endl;
	return 1;
}

算法笔记01--归纳法之整数幂

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原文地址：http://blog.csdn.net/xz_rabbit/article/details/41408945