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经典问题:二维偏序。给定平面中的n个点,求每个点左下方的点的个数。
因为 所有点已经以y为第一关键字,x为第二关键字排好序,所以我们按读入顺序处理,仅仅需要计算x坐标小于<=某个点的点有多少个就行。
这就是所说的:n维偏序,一维排序,二维树状数组,三维 分治 Or 树状数组套平衡树……
<法一>树状数组。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 struct POINT 6 { 7 int x,y; 8 }; 9 int n,d[3200001],ji[1500001],m; 10 POINT star[1500001]; 11 bool cmp(const POINT &a,const POINT &b) 12 { 13 if(a.x<b.x) 14 return true; 15 else if(a.x>b.x) 16 return false; 17 else if(a.y<b.y) 18 return true; 19 return false; 20 } 21 int lowbit(int x) 22 { 23 return x&(-x); 24 } 25 void update(int x,int delta) 26 { 27 for(;x<=m;x+=lowbit(x)) 28 d[x]+=delta; 29 } 30 int getsum(int x) 31 { 32 int res=0; 33 for(;x>0;x-=lowbit(x)) 34 res+=d[x]; 35 return res; 36 } 37 int main() 38 { 39 scanf("%d",&n); 40 for(int i=1;i<=n;i++) 41 { 42 scanf("%d%d",&star[i].x,&star[i].y); 43 star[i].y++; 44 m=max(m,star[i].y); 45 } 46 for(int i=1;i<=n;i++) 47 { 48 update(star[i].y,1); 49 ji[getsum(star[i].y)-1]++; 50 } 51 for(int i=0;i<n;i++) 52 printf("%d\n",ji[i]); 53 return 0; 54 }
<法二>权值分块。我会说比树状数组还快将近一倍?
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int n,x[15001],y[15001],LIMIT,r[200],l[200],num[33000],sumv[200],sz,sum,rank[33000],b[33000]; 6 void makeblock() 7 { 8 sz=(int)sqrt((double)LIMIT); if(!sz) sz=1; r[0]=-1; 9 for(sum=1;sum*sz<LIMIT;sum++) 10 { 11 l[sum]=r[sum-1]+1; 12 r[sum]=sum*sz; 13 for(int i=l[sum];i<=r[sum];i++) num[i]=sum; 14 } 15 l[sum]=r[sum-1]+1; 16 r[sum]=LIMIT; 17 for(int i=l[sum];i<=r[sum];i++) num[i]=sum; 18 } 19 int query(const int &V) 20 { 21 int cnt=0; 22 for(int i=1;i<num[V];i++) cnt+=sumv[i]; 23 for(int i=l[num[V]];i<=V;i++) cnt+=b[i]; 24 ++b[V]; ++sumv[num[V]]; 25 return cnt; 26 } 27 int main() 28 { 29 scanf("%d",&n); 30 for(int i=1;i<=n;i++) 31 { 32 scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); 33 LIMIT=max(LIMIT,x[i]); 34 } makeblock(); 35 for(int i=1;i<=n;i++) ++rank[query(x[i])]; 36 for(int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",rank[i]); 37 return 0; 38 }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/4116613.html