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图像分割中用到最小割原理，引出了最大流最小割算法，主要参考来自UCLA CIVS的Hong Chen的PPT 《Introduction to Min-Cut/Max-Flow Algorithms》
一、 首先借用PPT的两张图分别讲述一下两者的应用
1. 最大流应用于网络传输
2. 最小割应用于桥问题
二、基本概念之 s-t 图
1. 源结点（source node）和汇结点（sink node）
2. 从结点i到结点j的有向边（Arc）<i, j>
3. 每条边<i, j>有非负的容量cap(i, j)
4. cap(i, j) = 0 表示没有边
三、s-t 图中的流概念
流是一个实数函数，为每条边<i, j>赋值 f(i, j)，流具有如下一些属性：
1. 容量限制： f(i, j) <= cap(i, j)
2. Mass balance constraint （质量守恒约束，暂时如此翻译），如下公式表示：
以下是流量的一个例子，源点出发的 2+3，到源点的为0，则流量为5,，类似推理其他点
引出最大流的概念，所有可能的流函数中拥有最大值的流
四、基本概念之s-t Cut
引入割（Cut）的概念，将拥有源点s和汇点t的结点集合V分成两个子集S和T，当且仅当s属于S且t属于T时，称这种分割为Cut。如下图中左图为割，右图则不是。
五、s-t割的容量
s-t的容量cap([S, T]) 指的是所有从S到T的边界的容量和，具体公式如下：
下面是个例子，注意此外只计算从S到T的，不计算T到S的
引出最小割（minimum cut）的概念，所有可能的s-t割中容量最小的s-t割。
六、基本概念之Flow Across s-t Cut（理解为交叉流s-t Cut）
所有从S中的结点到T中结点流之和 - 所有从T中的结点到S中的结点的流之和。
下图是个例子，此处计算从S到T和T到S。
七、s-t图的性质
1. 对于任意的s-t割和流，s-t割的容量是s-t割交叉流量的上界（即最大值），推理过程很简单。
2. 对于任意的s-t割，割的交叉流量的值等于s-t流的值，这个推理稍微麻烦一点儿，主要思想是把前一项的终点分为S和T，后一项的起点分为S和T，再把前一项加和合并。
三、对于任意的s-t割和流，s-t割的容量是流的值的上界，这是由性质一和性质二推理出来的。
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原文地址：http://blog.csdn.net/giskun/article/details/41492999
