快速排序

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1.基本思想

     快速排序利用了分治策略。分治策略可以分为3个步骤：

• 分解：将问题划分为一些子问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小。
• 解决：递归的求解出子问题。如果子问题的规模足够小，则停止递归，直接求解。
• 合并：将子问题的解组合成原问题的解。

    对一个典型的子数组A[p..r]进行快速排序的分治过程如下：

• 分解：数组A[p..r]被划分为两个（可能为空）子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[p..q-1]中的每一个元素都小于等于A[q]，而A[q+1..r]中的每个元素都大于A[q]。其中计算下标q也是划分过程的一部分。
• 解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]进行排序。
• 合并：因为子数组都是原址排序的，所以不需要合并操作。

2.详细过程

    快速排序的伪代码如下：

      ，为了排序数组A的全部元素，初始调用QUICKSORT(A, 1, A.length)。

    其中最关键的部分就是数组的划分PARTITION，它实现了对子数组A[p..r]的原址重排。伪代码如下：

      。  

这里的PARTITION程序选择x=A[r]作为主元，并围绕着它来划分数组。

随着程序的增加，数组被划分成4个区域，如下图所示：

其中：

• A[p..i]上的所有值都小于等于x；
• A[i+1..j-1]区间的所有值都大于x；
• A[j..r-1]是还未扫描的元素，可能属于任何一种情况;
• A[r]=x。

指针 i 一直指向值小数组的最后一个元素，j指向值大数组末尾的下一个元素。所以当A[j]>x时，数值小的部分不用改变。

当当A[j]<=x时，需要将A[j]放到数值小的部分的最后，所以先将i

快速排序

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