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——转自：｛老码农的专栏｝
Paxos算法的难理解与算法的知名度一样令人敬仰，从我个人的经历而言，难理解的原因并不是该算法高深到大家智商不够，而在于Lamport在表达该算法时过于晦涩且缺乏一个完整的应用场景。如果大师能换种思路表达该算法，大家可能会更容易接受：
Lamport首先提出算法的起源，在没有任何辅助场景下，已经让很多人陷于泥潭，在满脑子疑问的前提下，根本无法继续接触算法的具体内容，更无从体会算法的精华。本文将换种表达方法对Paxos算法进行重新描述。
我们所有的描述都假设读者已经熟读了Lamport的paxos-simple一文，因此对各种概念不再解释。
除了Lamport的几篇论文，对Paxos算法描述比较简洁的中文文章是：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/Paxos%E7%AE%97%E6%B3%95，该文翻译的比较到位，但在关键细节上还是存在一些歧义和一些对原文不正确的理解，可能会导致读者对Paxos算法更迷茫，但阅读该文可以快速地对Paxos算法有个大概的了解。
1.应用场景
（1）分布式中的一致性
Paxos算法主要是解决一致性问题，关于“一致性”，在不同的场景有不同的解释：
（2）MQ
假如所有系统的Log信息都写入一个MQ Server，然后通过MQ把每条Log指令发异步送到多个Log Server写入文件（写入多个Log Server的原因是对Log文件做备份以防数据丢失），则所有Log Server上的数据肯定是一致的（Log内容及顺序完全相同），因为MQ本身就有排序功能，只要进了Q数据也就有了序，相当于编了全局唯一的号，无论把这些数据写入多少个文件，只要按编号，各文件的内容必定是一致的，但一个MQ Server显然是一个单点，如果宕机，会影响整个系统的可用性。
（3）多MQ
要解决MQ单点问题，首选方案是采用多个MQ Server，即使用一个MQ Cluster，客户端可以访问任意MQ Server，不同的客户端可能访问不同MQ Server，不同MQ Server上的数据内容、顺序可能不一致，如果不解决这个问题，每个MQ Server写入Log Server的内容就不一致，这显然不是我们期望的结果。
（4）NoSQL中的数据更新
一般的NoSQL都会通过数据复制的形式保证其可用性，但客户端对多数据进行操作时，可能会有很多对同一数据的操作发送的某一台或几台Server，有可能执行：Insert、Update A、Update B....Update N，就一次Insert连续多次Update，最终复制Server上也必须执行这一的更新操作，如果因为线程池、网络、Server资源等原因导致各复制Server接收到的更新顺序不一致，这样的复制数据就失去了意义，如果在金融领域甚至会造成严重的后果。
上面这些不一致问题性正是Paxos算法要解决的，当然这些问题也不是只有Paxos能解决，在没有Paxos之前这些问题也得到了解决，比如通过使用双Master模式的MQ解决MQ单点问题；通过使用Master Server解决NoSQL的复制问题，但这些解决方法都存在一些缺陷，要么难水平扩展，要么影响可用性。当然除了Paxos算法还有其他一些算法也试图解决这类问题，比如：Viewstamped Replication算法。
上面描述的这些场景的共性是希望多Server之间状态一致，也就是一致性，再看中文Wiki开篇提到的：
在一个分布式数据库系统中，如果各节点的初始状态一致，每个节点都执行相同的操作序列，那么他们最后能得到一个一致的状态。为保证每个节点执行相同的命令序列，需要在每一条指令上执行一个“一致性算法”以保证每个节点看到的指令一致
大家或许会对该描述有更深的理解。
2.Paxos如何解决这类问题
Paxos对这类问题的解决就是试图对各Server上的状态进行全局编号，如果能编号成功，那么所有操作都按照编号顺序执行，一致性就不言而喻。当Cluster中的Server都接收了一些数据，如何进行编号？就是表决，让所有的Server进行表决，看哪个Server上的哪个数据应该排第一，哪个排第二...，只要多数Server同意某个数据该排第几，那就排第几。
很显然，为了给每个数据唯一编号，每次表决只能产生一个数据，否则表决就没有任何意义。Paxos的算法的所有精力都放在如何在一次表决只产生一个数据。再进一步，我们称表决的数据叫Value，Paxos算法的核心和精华就是确保每次表决只产生一个Value。
3.Paxos算法
我们对原文的概念加以补充：
也就是说，Acceptor对proposer有两个动作：promise和accept
下面的解释也主要围绕着”Only a single value is chosen,“，再看下条件P1，
P1：An acceptor must accept the first proposal that it receives.
乍一看，这个条件是显然的，因为之前没有任何value，acceptor理所当然地应该accept第一个proposal，但仔细想想，感觉P1这个条件很不严格，到底是一个对问题的简单描述还是一个数学上严格的必要条件？这些疑问归结为2个问题：
（1）这个条件本质上在保证什么？
（2）第二个proposal怎么办？
在后续的算法中看到一个Acceptor是否批准一个Value与它是否是第一个没有任何关系，而与这个Proposal的编号有关。那岂不说明P1没有得到保证？开始我也百思不得其解，后来经过跟朋友交流发现，P1中的"accept"其实是指acceptor对proposer的"promise"，就是语言描述跟算法的步骤描述之间存在歧义，因此我认为对算法问题还是应该采用数学语法而非文字语言。
所以，P1是强调了第一个proposal要被promise，但第二个还未提到，这也是疑问之一。
也很显然的是，单靠P1是无法保证Paxos算法的，因可能无法形成多数派，那接下来的讨论应该是考虑如何弥补P1的缺点，使其可以保证Paxos算法，就是我们希望未来的条件应该说明：
于是约束P2出现了：
P2：If a proposal with value v is chosen, then every higher-numbered proposal that is chosen has value v.
P2的出现让人大跌眼镜，P2并没沿着P1的路向下走，也没有解决P1的上述2个不完备，而是从另一个侧面讨论如何保证只能选出一个Value。P1讨论的是该如何选择，P2讨论的是一旦被选出来，之后的选择应该不变，就是P1还在讨论选的问题，P2已经选出来了，中间有个断层，怎么选的没有讨论。
其实从后面Lamport不断对P2增强可以看出，P2里面蕴含着P1（通过proposal编号，第一次之前没有编号，所以选择），P2才真正给出了怎么选择的具体过程，从事后分析看，P1给出了第一个该怎么选，P2给出了所有的该怎么选，条件有点重复。所以，把P1和P2看作是两个独立条件的做法是不准确的，因而中文wiki中提到“如果 P1 和 P2 都能够保证，那么约束2就能够保证”，对细微理解有一定的影响。
也不是说P1就没有用，反过来看，P2是个未知问题，而P1是这个未知问题的已知部分，从契约的角度来看，P1就是个不变式，任何对P2的增强都不能过了头以至于无法满足P1这个不变式，也就是说，P1是P2增强的底线。
那还有没有其他的不变式需要遵守？是否在对P2增强的过程中已破坏了这些未知的不变式？这些高难度的问题牵扯到Paxos算法正确性，要看MIT的严格的数学证明，已超出了本文。
另外，中文Wiki对P2的描述是：“P2：一旦一个 value 被批准(chosen)，那么之后批准(chosen)的 value 必须和这个 value 一样。”，原文采用higher-numbered更能描述未来对proposal进行编号这个事实，而中文采用“之后”，已经完全失去这个意义。
我们暂时按下P1不表，近距离观察一下P2，为了保证每次选出一个value，P2规定在一个Value已经被选出的情况下，如果还有其他的proposer提交value，那之后批准的value应该跟前一个一致，就是在事实上已经选定一个value时，之后的proposer不能提交不同的value把之前的结果打乱。这是一个泛泛的描述，但如果这个描述能得到实现，paxos算法就能得到保证，因此P2也称"safety property"。
接下来的讨论都时基于“If a proposal with value v is chosen”，如何保证“then every higher-numbered proposal that is chosen has value v”，具体怎么做到“a proposal with value v is chosen"暂且不谈。
P2更多是从思想层面上提出来该如何解决这个问题，但具体的落实工作需要很多细化的步骤，Lamport是通过逐步增强条件的方式进行落实P2，主要从下面几个方面进行：
Lamport为什么能把过程划分的如此清楚已经不得而知，但从Lamport发表的文章来看，他对分布式有很深的造诣，也持续了很长的时间，能有如此的结果，与他对分布式的基础与背后的巨大努力有很大关系。但对我们而言，不知过程只知个结果，总感觉知其然不知其所以然。
我们沿着上面的思路继续：
P2a：If a proposal with value v is chosen, then every higher-numbered proposal accepted by any acceptor has value v.
这个条件是在限制acceptor，很显然，如果P2a得到了满足，满足P2是肯定的，但P2a的增强破坏了P1不变式的底线，具体参考原文，所以P2a本身没啥意义，转而从proposer端进行增强。
P2b：If a proposal with value v is chosen, then every higher-numbered proposal issued by any proposer has value v.
这个条件是在限制proposer，如果能限制住proposer，对acceptor的限制当然能被满足的。同时，因为限制proposer必须提交value v，也就顺便保证了P1（第一个肯定是value v）
但P2b是难以实现的，难实现的原因是多个proposer可以提交任意value的proposal，无法限制proposer不能提交某个value，因此需要寻找P2b的等价条件：
P2c：For any v and n, if a proposal with value v and number n is issued, then there is a set S consisting of a majority of acceptors such that either
(a) no acceptor in S has accepted any proposal numbered less than n, or
(b) v is the value of the highest-numbered proposal among all proposals numbered less than n accepted by the acceptors in S.
根据原文，P2c里面蕴含了P2b，但由P2c推导P2b是最难理解的部分。
首先要清楚P2c要做什么，因为P2b很难直接实现，P2c要做的就是解决P2b的问题，就是解决“如果value v被选择了，更高编号的提案已经具有value v”，也就是说：
就是要证明如果C成立，那么结果R成立，而原文的表达是“如果R成立，那么存在一个条件R”，容易让人搞混因果关系，再次感叹如果使用数学符号表达这样的歧义肯定会减少很多。
P2c解决问题的思路是：不是直接尝试去满足P2b，而是寻找能满足P2b的一个充分条件，如果能满足这个充分条件，那P2b的满足是显然的。还要强调一点的是proposer可以提交任意的value，你怎么能限制我提交的必须是value v呢？其实原文中的“For any v and n, if a proposal with value v and number n is issued”是指“如果一个编号为n的proposal提交value v，并且value v能被acceptor所接受”，要想被接受就不能随便提交一个value，就必须是一个受限制的value，这里讨论的前提是value v是要被接受的。然后我们再看下，是否满足了条件C，结果R就成立。
(a) no acceptor in S has accepted any proposal numbered less than n
如果这个条件成立，那么n是S中第一个proposal，根据P1，必须接受，所以结果R成立
(b) v is the value of the highest-numbered proposal among all proposals numbered less than n accepted by the acceptors in S
这个证明先假设编号为n的proposal具有value X被选择，肯定存在一个集合C，其中的每个acceptor都接受了value X，而集合S中的每个Acceptor都接受了value v，因为S、C都是多数派，所以存在一个公共成员u，既接受了X，又接受了v,为了保证选择的唯一性，必须X=v.
大家可能会发觉该证明有点不太严格，“小于n的最大编号”与n之间还有很多proposal，那些proposal也有一些value，那些value会不会不是v？
这个就会用到原文中的数学归纳法，就是任意的编号m的proposal具有了value v，那么n=m+1是，根据上面也是具有value v的，那么向后递推，任意的n >m都具有value v。中文wiki中的那个归纳证明不需要对m...n-1正推，而对n反证，通过数学归纳正推完全可以得出最终结果。
也就是说，P2c是P2b的一个加强，满足P2c就能满足P2b。
我们再近距离观察下P2c，发现只要在proposer提交提案前，咨询一下acceptor，看他们的最高编号是啥，他们是否选择了某个value v，再根据acceptor的回答进行选择新的编号、value提交，就可以满足P2c。通过编号，可以把(a)和(b)两个条件统一在一起。
其实P2c要表达的思想非常简单：如果前面有value v选出了，那以后就提交这个value v；否则proposer决定提交哪个value，具体做法就是事前咨询，事中决定，事后提交，也就是说可以通过消息传递模型实现。Lamport通过条件、集合、归纳证明等形式表达该问题，而没提这样做的目的，会导致理解很困难。大家可能会比较疑惑，难道自始至终只能选出一个value？其实这里的选出，是指一次选举，而不是整个选举周期，可以多次运行paxos，每次都只选出一个value。
满足P2c从侧面也反映出要想提交一个正确的value v，要对proposer、acceptor同时进行限制，仅限制一方问题是无法解决的。
再回顾下条件之间的递推关系P2c=>P2b=>P2a=>P2，就是说P2c最终保证了P2，也就是解决了如何做到一个value v被选择之后，被选择的编号更大的proposal都具有value v，P2c不仅保证P2的结果，更提出了“如何选”的问题，就是上面分阶段进行，这就填补了P1与P2之间缺少如何选的断层，还有P1的2个不完备问题从直观上感觉会得到解决，具体的要看算法过程章节。
P1的不完备问题：
P2c也顺便解决了P1的不完备问题，因为proposer提交的value是受acceptor限制的，就不会在一次选举中提交两个不同的value，即使能提交也会因为proposal编号问题有一个会被拒绝，从而能保证能形成多数派。
另一个关于第二个该怎么选的不完备问题，也是显然的了。
再次证明了，P2里面蕴含了P1，P1只是未知问题P2的不变式。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/big-xuyue/p/4129171.html
