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题目描述：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。
一. 动态规划
设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小。
1 result = a[1] 2 sum = a[1] 3 4 for i: 2 to LENGTH[a] 5 if sum > 0 6 sum += a[i] 7 else 8 sum = a[i] 9 10 if sum > result 11 result = sum 12 13 return result
二. 扫描法
（后加注：这里提到的扫描法存在一个问题就是如果最大字段和小于0则算法没法给出正确答案。其实这个问题用动态规划就好，这里的扫描法其实真的不是个好方法，只是因为很有名所以还是粘出来了）
当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。实现：
1 //copyright@ July 2010/10/18 2 //updated，2011.05.25. 3 #include <iostream.h> 4 5 int maxSum(int* a, int n) 6 { 7 int sum=0; 8 //其实要处理全是负数的情况，很简单，如稍后下面第3点所见，直接把这句改成："int sum=a[0]"即可 9 //也可以不改，当全是负数的情况，直接返回0，也不见得不行。 10 int b=0; 11 12 for(int i=0; i<n; i++) 13 { 14 if(b<0) //... 15 b=a[i]; 16 else 17 b+=a[i]; 18 if(sum<b) 19 sum=b; 20 } 21 return sum; 22 } 23 24 int main() 25 { 26 int a[10]={1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; 27 //int a[]={-1,-2,-3,-4}; //测试全是负数的用例 28 cout<<maxSum(a,8)<<endl; 29 return 0; 30 } 31 32 /*------------------------------------- 33 解释下： 34 例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5， 35 那么最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2， 36 因此输出为该子数组的和18。 37 38 所有的东西都在以下俩行， 39 即： 40 b ： 0 1 -1 3 13 9 16 18 13 41 sum： 0 1 1 3 13 13 16 18 18 42 43 其实算法很简单，当前面的几个数，加起来后，b<0后， 44 把b重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。 45 当b>sum，则更新sum=b; 46 若b<sum，则sum保持原值，不更新。。July、10/31。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yyxayz/p/4132157.html
