KMP算法中的next[]数组

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KMP算法最难懂的就是next[]数组的求法。

用一个例子来解释，下面是一个子串的next数组的值，可以看到这个子串的对称程度很高，所以next值都比较大。

这里要注意了，想是这样想，编程怎么实现呢？


只要按照下面的规则：
a、当前面字符的前一个字符的对称程度为0的时候，只要将当前字符与子串第一个字符进行比较。这个很好理解啊，前面都是0，说明都不对称了，如果多加了一个字符，要对称的话最多是当前的和第一个对称。比如agcta这个里面t的是0，那么后面的a的对称程度只需要看它是不是等于第一个字符a了。


 


b、按照这个推理，我们就可以总结一个规律，不仅前面是0呀，如果前面一个字符的next值是1，那么我们就把当前字符与子串第二个字符进行比较，因为前面的是1，说明前面的字符已经和第一个相等了，如果这个又与第二个相等了，说明对称程度就是2了。有两个字符对称了。比如上面agctag，倒数第二个a的next是1，说明它和第一个a对称了，接着我们就把最后一个g与第二个g比较，又相等，自然对称成都就累加了，就是2了。


 


c、按照上面的推理，如果一直相等，就一直累加，可以一直推啊，推到这里应该一点难度都没有吧，如果你觉得有难度说明我写的太失败了。


当然不可能会那么顺利让我们一直对称下去，如果遇到下一个不相等了，那么说明不能继承前面的对称性了，这种情况只能说明没有那么多对称了，但是不能说明一点对称性都没有，所以遇到这种情况就要重新来考虑，这个也是难点所在。
（2）回头来找对称性
这里已经不能继承前面了，但是还是找对称成都嘛，最愚蠢的做法大不了写一个子函数，查找这个字符串的最大对称程度，怎么写方法很多吧，比如查找出所有的当前字符串，然后向前走，看是否一直相等，最后走到子串开头，当然这个是最蠢的，我们一般看到的KMP都是优化过的，因为这个串是有规律的。


在这里依然用上面表中一段来举个例子：   


位置i=0到14如下,我加的括号只是用来说明问题：


(a g c t a g c )( a g c t a g c) t


我们可以看到这段，最后这个t之前的对称程度分别是：1，2，3，4，5，6，7,倒数第二个c往前看有7个字符对称，所以对称为7。但是到最后这个t就没有继承前面的对称程度next值，所以这个t的对称性就要重新来求。


这里首要要申明几个事实
1、t 如果要存在对称性，那么对称程度肯定比前面这个c 的对称程度小，所以要找个更小的对称，这个不用解释了吧，如果大那么t就继承前面的对称性了。


2、要找更小的对称，必然在对称内部还存在子对称，而且这个t必须紧接着在子对称之后。

附上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
using namespace std;
void fun();
int main()
{
	fun();
	return 0;
}
void fun()
{
	int i,j,nextarr[1000];
	char str1[1000];
	gets(str1);
	nextarr[0]=-1;
	j=-1;
	i=0;
	while(i < strlen(str1)-1)
	{
		if(j == -1 || str1[i] == str1[j])
		{

			i++;
			j++;
			nextarr[i] = j;
		}
		else
		{
			j = nextarr[j];
		}
	}
	for(i=1;i<strlen(str1);i++)
		cout<<nextarr[i]<<" ";
}

KMP算法中的next[]数组

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原文地址：http://blog.csdn.net/a120705230/article/details/41758587