STL笔记（6）标准库：标准库中的排序算法

标准库：标准库中的排序算法
The Standard Librarian: Sorting in the Standard Library 
Matthew Austern 
http://www.cuj.com/experts/1908/austern.htm?topic=experts

用泛型算法进行排序
    C++标准24章有一个小节叫“Sorting and related operations”。它包含了很多对已序区间进行的操作，和三个排序用泛型算法：sort()，stable_sort()，和partial_sort()。

    前两个，sort()和stable_sort()，本质上有相同的接口：同通常的STL泛型算法一样，传入指明了需要排序的区间的Random Access Iterator。 同样，作为可选项，你也能提供第三个参数以指明如何比较元素：第三个参数是一个functor，接受两个参数（x和y），在x应该位于y之前时返回true。所以，举例来说，如果v是一个int的vector：

    std::sort(v.begin(), v.end());

将以升序来排序它。要改为降序，你需要提供应该不同的比较方法：

    std::sort(v.begin(), v.end(), std::greater<int>());

    注意，我们正在以greater作为第三参数，而不是greater_equal。这很重要，它是所有STL排序算法的前提条件：比较函数必须在两个参数相同时返回false（WQ注：参看《Effective STL》Item 21）。在某种程度上，这太武断了：看起来完全可以随便使用“<”或者“<=”这样形式的比较函数来表达一个排序算法的。然而，作出明确的选择是必需的，并且要始终坚持这个选择。标准C++运行库选择了前者。如果你传给sort()一个对等价的参数返回true的functor，你将得到不可预知的、完全依赖于具体实现的结果；在某些系统下，它看起来能工作，而在另外一些系统下可能导致无限循环或内存保护错误。

    对于比较简单的场合，使用stable_sort()代替sort()，你不会看出很多差异。与sort()一样，stable_sort()对[first, last)区间进行排序，默认是升序，并且，同样你可以提供一个比较函数以改变顺序。如果你读过C++标准，你将会看到sort()和stable_sort()的两个不同：

l        如名字所示，stable_sort()是稳定的。如果两个元素比较结果为等价，stable_sort()不改变它们的相对顺序。

l        性能上的承诺是不同的。

第一点，稳定，比较容易懂。它对int类型通常无所谓(一个“42”和另外一个“42”完全相同)，但有时对其它数据类型就非常重要了。比如，你正对task根据优先级排序，你或许期望高优先级的task被提到低优先级的task之前，但相同优先级的任务保持它们原来的先后顺序。sort()没有这个承诺，而stable_sort()承诺了这一点。

    标准对性能的描述就不怎么直观了：sort()和stable_sort()的承诺都很复杂，并且都不完备。标准说sort()的“平均”复杂度是O(N log N)，而没有说最坏的情况；stable_sort()的复杂度是O(N (log N)2)，但在有足够额外内存时同样是O( N log N)。

    怎样搞清楚所有这些不同情况？

    性能的承诺是和特殊的实现技巧联系在一起的，而如果你知道这些技巧是什么的话，这个承诺就更明白了。允许sort()以快速排序（递归分割区间）来实现，而stable_sort()以归并排序（递归归并已序子区间）来实现[注1]。快速排序是已知的最快速排序算法之一，复杂度几乎总是O(N log N)，但对一些特殊序列是O(N2)；如果标准总要求sort()是O(N log N)，将不能使用快速排序。同样，归并两个子区间在有额外缓冲区以拷贝结果时将很容易实现；归并排序在可以使用与原始区间同样大的辅助缓冲区时是O(N log N)，如果不能获得任何辅助缓冲区时是O(N (log N)2)。如果它只能使用一个较小的辅助缓冲区，复杂度将在两者之间－－但，在现实中，更接近于O(N log N)。

    这解释了标准中说的东西，但还不全。标准说“如果最坏情况时的行为很重要”，你就不该使用sort()。然而，事实并不象标准第一次写下这条建议时那样。许多标准运行库的实作，包括GNU g++和Microsoft Visual C++，现在使用快速排序的一个新的变种，称为introsort[注2]（WQ注：参看侯捷《STL源码剖析》）。Introsort一般说来和快速排序同样快，但它的复杂度总是O(N log N)。 除非你顾虑老的标准库的实作，最差情况时的行为不再成为避免使用sort()的理由。并且，虽然stable_sort (通常)也是O(N log N)，这个O掩盖了很多细节。

    在绝大多数情况下，stable_sort()比sort()慢很多，因为它必须对每个元素作更多操作；这就是你要为“稳定”付出的代价。使用stable_sort()应付等价元素维持原来的相对顺序很重要的情况（比如，根据优先级进行排序，但要对相同优先级的条目保持先来先处理的顺序），而使用sort()处理其它情况。

    另一个泛型排序算法是partial_sort()（包括一个小变种，partial_sort_copy()）。它的功能稍有不同，语法也稍有区别：它查找并排序区间内的前n名元素。和其它情况一样，默认是通过“<”比较进行升序排列，但能提供一个functor来改变它。于是，举例来说，如果你只对序列的前10名的元素感兴趣，可以这样找到它们：

    partial_sort(first, first+10, last, greater<T>());

然后，最大的10个元素将被容纳在[first, fist + 10)(降序排列)， 其余元素容纳在[first + 10, last)。

    这儿有一个明显的受限情况：如果你写partial_sort(first, last, last)，那么你正要求partial_sort()排序整个[first, last)区间。于是，虽然语法稍有不同，你能仍然能以使用sort()的同样的方法使用partial_sort()。有理由这么做吗？实际是没有。查看一下C++标准对复杂度的描述，你将看到partial_sort()和sort一样，也是O(N  log N)，但是，再一次，这是不完全的描述。两个O(N log N)的运算不必然有同样的速度；对此例，sort()通常快得多。

    partial_sort()的存在是为了部分排序。假如你有一个一百万个名字的列表，而你需要找前一千个，按字母排序。通过对整个列表排序并忽略后面的部分，你可以得到这一千个名字，但那会非常浪费。使用partial_sort()或partial_sort_copy()会快得多：

    vector<string> result(1000);

    partial_sort_copy(names.begin(), names.end(), result.begin(), result.end());

    当你只对已序区间的前面部分感兴趣时，使用partial_sort()，而在需要排序整个区间时使用sort()。

   如对sort()和stable_sort()所做过的，考查一下partial_sort()是如何实现的将会有帮助。通常的实现，也是C++标准制订者建议的，是使用堆排序：输入区间在一个称为heap的数据结构中重新整理，heap本质上是一个用数组实现的二叉树，它很容易找到最大的元素，并且很容易在移除最大元素时仍然保持为一个有效heap。如果我们连续地将元素从一个heap中移开，那么将会留下最小的n个元素：正是我们想从partial_sort获得的。如果从heap中移除所有元素，将会得到一个已序区间。

    标准C++运行库包含了直接操纵heap的泛型算法，所以，代替使用 partial_sort()，要排序一个区间可以写：

    make_heap(first, last);

    sort_heap(first, last);

这看起来和

    partial_sort(first, last, last);

不同，但其实不是这样。两种情况下，你都使用了堆排序；两种形式应该具有完全相同的速度。

    最后，还有最后一个“泛型”排序算法，从C语言继承而来：qsort()。 对“泛型”加引号，是因为qsort()实际上不象sort()、stable_sort()和partial_sort()那样通用。不能用它排序具有构造函数、虚函数、基类或私有数据成员的对象。C语言不知道这些特性；qsort()假设它可以按位拷贝对象，而这只对最简单的class才成立。也很难在模板中使用qsort()，因为你必须传给它一个参数是void *类型的比较函数，并且在这个函数内部知道要排序的对象的精确类型。

    C语言标准没有对qsort()作出性能承诺。在可以使用qsort()的场合，通常表现得比sort()慢很多。(主要是因为一个简单的原因：sort()的接口被设计得可以将比较函数内联，而qsort()的接口做不到这一点。)除非是遗留代码，你应该避免使用qsort()；sort()具有一个更简单并且更安全的接口，它的限制比较少，而且更快。

对特别的容器进行排序
    我以讨论泛型算法开始，是因为标准C++运行库的基本原则是解耦不必要耦合的事物。算法被从容器中分离出来。在对容器的需求中，没有提到排序；排序一个vector是使用一个独立于std::vector的泛型算法：

    sort(v.begin(), v.end());

    然而，任何对C++中的排序的完备讨论都必须包括容器。通常，容器没有提供排序方法，但一些特殊的容器提供了。

    你不能通过写v.sort()来排序一个vector，因为std::vector没有这样的成员函数，但你可以通过写l.sort()来排序一个list。和往常一样，你可以显式地提供一个不同的比较函数：如果l是一个int型的list，那么l.sort(greater<int>())将按降序排序它。

    事实上，list::sort()是排序一个list的唯一的容易方法：std::list只提供了Bidirectional Iterator，但独立的泛型排序算法（sort()、stable_sort()和partial_sort()）要求更强大的Random Access Iterators[注3]。这个特别的成员函数list::sort()不使用iterator，于是暴露了list是以相互连接的节点来实现的事实。它使用归并排序的一个变种，通过连接和解连节点来工作，而不是拷贝list中的元素。

    最后，排序一个set(或一个multiset，如果你需要拥有重复元素)是最简单的：它本来就是已排序的！你不能写sort(s.begin(),s.end())，但你也从不需要这么做。set的一个基本特性是它的元素按顺序排列的。当你insert()一个新元素时，它自动将它放置在适当的位置以维持排序状态。在其内部，set使用一个能提供快速（O(log N)）的查找和插入的数据结构（通常是某种平衡树）。

时间测试
这将我们置身何处？我已经对时间作了一些论断，而且我们还能作些更直觉的预测：比如，在set中插入一个元素将比排序一个vector慢，因为set是一个复杂的数据结构，它需要使用动态内存分配；或者，排序一个list应该和使用stable_sort差不多快，它们都是归并排序的变种。然而，直觉不能取代时间测试。测量很困难 (更精确地说，你要测量什么，又如何测量？)，但这是有必要的。

    Listing 1的程序构造了一个vector<double>，其中的元素乱序排列，然后用我们讨论过的每个方法（除了qsort()（WQ注：原文如此））反复对它进行排序。在将vector传给每个测试用例时，我们故意使用传值：我们不想让任何一个测试用例得到一个已排序的vector！

    用Microsoft Visual C++ 7 beta编译程序(结果和g++相似)，在500M的Pentium 3上进行，结果如下：

    Sorting a vector of 700000 doubles.

    sorting method    t (sec)

    sort              0.971

    qsort             1.732

    stable_sort       1.402

    heap sort         1.282

    list sort         1.993

    set sort          3.194

    这和期望相符：sort()最快；stable_sort()、堆排序和qsort()稍慢；排序一个list和set（它使用动态内存分配，并且是个复杂的数据结构），更加慢。 (实际上，qsort()有一个不寻常的好成绩：在g++和VC的老版本上，qsort()仅比sort()慢。)

    但这不足以称为排序基准测试－－太不具有说服力了。我在一个特定的系统上，使用一个特定的（乱序）初始化，来测试排序一个vector<double>。只有实践能决定这些结果有多大的普遍性。至少，我们应该在double以外再作些测试。

    Listing 2排序一个vector<string>：它打开一个文件并将每一行拷贝进一个独立的string。因为qsort()不能处理具有构造函数的元素，所以这个测试中不再包括qsort()。以Project Gutenberg的免费电子文本《Anna Karenina》[注4]作为输入，结果是：

    Sorting a file of 42731 lines.

    sorting method  t (sec)

    sort            0.431

    stable_sort     1.322

    heap sort       0.751

    list sort       0.25

    set sort        0.43

    突然之间，事情发生了变化。我们仍然看到sort()比stable_sort()和堆排序快得多，但list和set的结果发生了戏剧性的变化。使用set的速度几乎和sort()一样，而list实际上更快。发生了什么？

    变化是double是原生类型，而std::sting是一个复杂的class。拷贝一个string或将它赋值给另一个，意味着要调用一个函数－－甚至意味着需要使用动态内存分配或创建一个mutex锁。平衡点被改变了；排序string比排序double时，赋值的次数将有更多的影响。排序一个list时，根本没有调用赋值运算：定义一个特别的list::sort()成员函数的全部理由就是它通过操纵指向list的内部节点的指针来工作的。重连接一些list的node的指针比拷贝一个string快。

    我们再度发现一个老的至理名言：如果你正在处理大的记录，你绝不要排序记录本身，排序指向它们的指针。使用list使得这一点成为自动，但你也能很容易地显式做到这一点：不是排序原始的vector<string>，取而代之，创建一个索引vector，其元素类型是vector<string>::const_iterator，然后排序这个索引vector。你必须告诉sort()如何比较索引vector的元素(你必须确保比较的是iterator所指的值而不是iterator本身)，不过这只是个小问题。我们只需提供一个合适的比较函数对象：

    template <class Iterator>

    struct indirect_lt {

      bool operator()(Iterator x, Iterator y) const

        { return *x < *y; }

    };

    Listing 3展示了如何使用indirect_lt，并对比了直接排序和间接排序时的速度。速度的提升是显著的。

    Sorting a file of 42731 lines.

    sorting method   t (sec)

    indirect sort    0.29

    sort             0.401

建议
    标准C++运行库提供了六个排序方法：qsort()，sort()，stable_sort()，partial_sort()，lsit::sort()，和set/multiset。

    你不应该在新代码中使用qsort()。它比sort()慢。它的接口丑陋，因为它需要类型转换，并易于用错。写一个比较函数以传给qsort()可能很麻烦，尤其是在泛型代码中。你不能使用qsort()排序有构造函数或虚函数的东西，或排序C语言的数组以外的任何数据结构。虽然qsort()没有正式说不推荐使用，但它唯一真正的用处是对C语言的向后兼容。

    在其它五个排序方法中，前三个是泛型算法，后两个则使用了某些容器的特别特性。所有这些方法默认都使用operator<()来比较对象，但允许在必要时指定用户自己的比较函数。每个都提供了一些特别的特征：

l        sort()通常最快。

l        stable_sort()保证了等价元素在顺序上的稳定。

l        partial_sort()允许只排序出前N个元素。

l        list::sort()操纵指针，而不是拷贝元素。

l        set允许在一个已序区间快速的插入和删除

    如果你不需要其它四个方法的特别特征，首选通常应该是sort()。

 

Listing 1: Measurements - sorting a vector<double> 
#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <fstream>

#include <utility>

#include <string>

#include <vector>

#include <list>

#include <set>

#include <algorithm>

#include <assert.h>

#include <time.h>

#include <stdlib.h>

 

using std::pair;

using std::vector;

using std::string;

 

struct timer {

  clock_t start;

 

  timer() { start = clock(); }

  double time() const {

    return double(clock() - start) / CLOCKS_PER_SEC;

  }

};

 

template <class Container>

pair<string, double>

do_sort(Container c)

{

  timer t;

  std::sort(c.begin(), c.end());

  return std::make_pair(string("sort"), t.time());

}

 

extern "C" int

dcompare(const void* px, const void* py)

{

  double x = *static_cast<const double*>(px);

  double y = *static_cast<const double*>(py);

  return x < y ? -1 : x > y ? 1 : 0;

}

 

pair<string, double>

do_qsort(vector<double> v)

{

  double* a = new double[v.size()];

  std::copy(v.begin(), v.end(), a);

  timer t;

 

  qsort(a, v.size(), sizeof(double), &dcompare);

  double elapsed = t.time();

  delete[] a;

  return std::make_pair(string("qsort"), elapsed);

}

 

 

template <class Container>

pair<string, double>

do_stable_sort(Container c)

{

  timer t;

  std::stable_sort(c.begin(), c.end());

  return std::make_pair(string("stable_sort"), t.time());

}

 

template <class Container>

pair<string, double>

do_heap_sort(Container c)

{

  timer t;

  std::make_heap(c.begin(), c.end());

  std::sort_heap(c.begin(), c.end());

  return std::make_pair(string("heap sort"), t.time());

}

 

template <class Container>

pair<string, double>

do_list_sort(Container c)

{

  typedef typename Container::value_type T;

  std::list<T> L(c.begin(), c.end());

  timer t;

  L.sort();

  return std::make_pair(string("list sort"), t.time());

}

 

template <class Container>

pair<string, double>

do_set_sort(Container c)

{

  typedef typename Container::value_type T;

  timer t;

  std::multiset<T> S(c.begin(), c.end());

  return std::make_pair(string("set sort"), t.time());

}

 

void report(vector<pair<string, double> > v,

            std::ostream& os)

{

  typedef vector<pair<string, double> > Vect;

 

  os << std::setw(20) << "sorting method" << "    "

     << "t (sec)" << std::endl;

  for (Vect::iterator i = v.begin(); i != v.end(); ++i)

    os << std::setw(20) << i->first << "    "

       << i->second << std::endl;

}

 

int main(int argc, const char**

argv)

{

  int N = 0;

  if (argc == 2)

    N = atoi(argv[1]);

  if (N <= 0) {

    std::cerr << "Usage: "

              << argv[0] << " <positive number>"

              << std::endl;

    return 1;

  }

 

  vector<double> v(N);

  for (int i = 0; i < N; ++i)

    v[i] = i;

  std::random_shuffle(v.begin(), v.end());

 

  std::cout << "Sorting a vector of "

            << v.size() << " doubles." << std::endl;

  vector<pair<string, double> > results;

  results.push_back(do_sort(v));

  results.push_back(do_qsort(v));

  results.push_back(do_stable_sort(v));

  results.push_back(do_heap_sort(v));

  results.push_back(do_list_sort(v));

  results.push_back(do_set_sort(v));

 

  report(results, std::cout);

 

  return 0;

}

 

 

Listing 2: Measurements — Sorting a vector<string> (only main is shown; everything else is the same as in Listing 1) 
int main(int argc, const char** argv)

{

  if (argc != 2) {

    std::cerr << "Usage: "

              << argv[0] << " <file>"

              << std::endl;

    return 1;

  }

 

  std::ifstream in(argv[1]);

  if (!in) {

    std::cerr << "Can‘t open " << argv[1] << std::endl;

    return 1;

  }

  vector<string> v;

  string str;

  while (std::getline(in, str))

    v.push_back(str);

  std::cout << "Sorting a file of "

            << v.size() << " lines."

            << std::endl;

  vector<pair<string, double> > results;

  results.push_back(do_sort(v));

  results.push_back(do_stable_sort(v));

  results.push_back(do_heap_sort(v));

  results.push_back(do_list_sort(v));

  results.push_back(do_set_sort(v));

  report(results, std::cout);

  return 0;

}

 

Listing 3: Measurements — Comparing direct and indirect sort 
#include <utility>

#include <vector>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <fstream>

#include <time.h>

 

using std::vector;

using std::string;

using std::pair;

 

template <class Iterator>

struct indirect_lt {

  bool operator()(Iterator x, Iterator y) const

    { return *x < *y; }

};

 

struct timer {

  clock_t start;

  timer() { start = clock(); }

  double time() const {

    return double(clock() - start) / CLOCKS_PER_SEC;

  }

};

 

void

report(vector<pair<string, double> > v,

       std::ostream& os)

{

  typedef vector<pair<string, double> > Vect;

 

  os << std::setw(20) << "sorting method" << "    "

     << "t (sec)" << std::endl;

  for (Vect::iterator i = v.begin(); i != v.end(); ++i)

    os << std::setw(20) << i->first << "    "

       << i->second << std::endl;

}

 

pair<string, double>

do_sort(vector<string> c)

{

  timer t;

  std::sort(c.begin(), c.end());

  return std::make_pair(string("sort"),

                        t.time());

}

 

pair<string, double>

do_indirect_sort(vector<std::vector<std::string>

                   ::const_iterator> c)

{

  timer t;

  std::sort(c.begin(), c.end(),

            indirect_lt<std::vector<std::string>

              ::const_iterator>());

  return std::make_pair(string("indirect sort"),

                        t.time());

}

 

int main(int argc, const char** argv)

{

  if (argc != 2) {

    std::cerr << "Usage: "

              << argv[0] << " <file>"

              << std::endl;

    return 1;

  }

 

  std::ifstream in(argv[1]);

  if (!in) {

    std::cerr << "Can‘t open " << argv[1] << std::endl;

    return 1;

  }

 

  vector<string> v;

  string str;

  while (std::getline(in, str))

    v.push_back(str);

 

  std::cout << "Sorting a file of "

            << v.size() << " lines."

            << std::endl;

 

  typedef std::vector<std::string>::const_iterator iter;

  std::vector<iter> iv;

  for (iter i = v.begin(); i != v.end(); ++i)

    iv.push_back(i);

 

  vector<pair<string, double> > results;

  results.push_back(do_indirect_sort(iv));

  results.push_back(do_sort(v));

  report(results, std::cout);

 

  return 0;

}

 

注
[1] For more details on quicksort and merge sort, and other sorting algorithms, see D. E. Knuth, The Art of Computer Programming, vol. 2, 1998.

[2] D. R. Musser. "Introspective sorting and selection algorithms," Software Practice and Experience, 27(8):983, 1997.

[3] This restriction is partly artificial: it is possible to implement quicksort and merge sort in terms of Forward Iterators, albeit at the cost of some complexity. Artificial or not, however, it‘s what the Standard requires.

[4] See <http://sailor.gutenberg.org/by-author/to2.html>.

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